∫ln⁡x2xdx=?\int \frac{\ln x^2}{x} dx = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. (ln⁡x)2+c(\ln x)^2 + c

ব্যাখ্যা: লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, $\ln(x^2) = 2\ln x$ (যেখানে $x > 0$)।

সুতরাং,
$I = \int \frac{\ln x^2}{x} dx = \int \frac{2\ln x}{x} dx = 2 \int \ln x \cdot \frac{1}{x} dx$

এখন, প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে ধরি,
$z = \ln x$
$	herefore dz = \frac{1}{x} dx$

মান বসিয়ে পাই,
$I = 2 \int z \, dz = 2 \cdot \frac{z^2}{2} + c = z^2 + c = (\ln x)^2 + c$

অতএব, নির্ণেয় যোগজ হলো $(\ln x)^2 + c$, যা ৪ নম্বর অপশনে রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন