পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২৫
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
3500 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1800 km উচ্চতায় 7.1ms−1 7.1 ms^{-1} বেগে ঘুরছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4×106m 6.4 \times 10^6 m , পৃথিবীর ভর 6×1024kg 6 \times 10^{24} kg এবং G=6.67×10−11Nm2kg−2 G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2} .
- ক)(1)
পার্কিং কক্ষপথ কাকে বলে?
- খ)(2)
পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক—ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উদ্দীপকে প্রদত্ত উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ভূ-স্থির উপগ্রহ যে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে থেকে পৃথিবীর আহ্নিক গতির সাথে সমান পর্যায়কালে (২৪ ঘণ্টায় একবার) পশ্চিম থেকে পূর্বে পৃথিবীকে আবর্তন করে, তাকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পৃথিবীকে সুষম ঘনত্বের গোলক বিবেচনা করলে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে r দূরত্বের (যেখানে r < R, R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) অভ্যন্তরীণ কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ হয়:
g' = (4/3) π G ρ r
যেখানে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এবং পৃথিবীর ঘনত্ব ρ ধ্রুবক।
অতএব, g' ∝ r।
অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক; কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠের দিকে যেতে থাকলে g-এর মান বৃদ্ধি পায় এবং কেন্দ্রে r = 0 হওয়ায় g = 0 হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
উপগ্রহটির উচ্চতা, h = 1800 km = 1.8 × 10⁶ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহটির কক্ষপথের দূরত্ব,
r = R + h = 6.4 × 10⁶ m + 1.8 × 10⁶ m = 8.2 × 10⁶ mউক্ত উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,
E = GM / r²
= (6.67 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (8.2 × 10⁶)²
= (4.002 × 10¹⁴) / (6.724 × 10¹³)
≈ 5.95 N/kg (বা m/s²)অতএব, উদ্দীপকে প্রদত্ত উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান 5.95 N/kg।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে কি-না তা নির্ভর করে প্রদত্ত উচ্চতায় উপগ্রহটিকে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ (v₀)-এর মানের সাথে তার বর্তমান বেগের তুলনার ওপর।
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
উচ্চতা, h = 1800 km = 1.8 × 10⁶ m
কেন্দ্র থেকে দূরত্ব, r = R + h = 8.2 × 10⁶ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²উক্ত উচ্চতায় উপগ্রহের প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ,
v₀ = √(GM / r)
= √[(6.67 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (8.2 × 10⁶)]
= √(4.002 × 10¹⁴ / 8.2 × 10⁶)
= √(4.88 × 10⁷)
≈ 6986 m/s ≈ 6.99 km/s[দ্রষ্টব্য: উদ্দীপকে উপগ্রহটির বেগ দেওয়া আছে 7.1 ms⁻¹ (সম্ভবত মুদ্রণজনিত ত্রুটিতে km s⁻¹ এর স্থলে ms⁻¹ লেখা হয়েছে)।]
১. যদি উদ্দীপকের প্রদত্ত বেগ v = 7.1 m/s (বা 7.1 ms⁻¹) ধরা হয়:
এই বেগ প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ (v₀ ≈ 6986 m/s)-এর তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য। কেন্দ্রমুখী বল মহাকর্ষ বলের চেয়ে অনেক কম হওয়ায় উপগ্রহটি কক্ষপথে টিকে থাকতে পারবে না এবং মহাকর্ষ বলের টানে সর্পিল গতিতে ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে (আছড়ে পড়বে)।২. যদি উদ্দীপকের মানটি প্রচলিত প্রিন্টিং ভুলের প্রেক্ষিতে 7.1 km/s (= 7100 m/s) বিবেচনা করা হয়:
তাহলে উপগ্রহের বেগ v (7100 m/s), প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ v₀ (6986 m/s)-এর চেয়ে বেশি কিন্তু মুক্তিবেগ v_e = √(2) v₀ ≈ 9880 m/s-এর চেয়ে কম। এই ক্ষেত্রে উপগ্রহটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে এবং ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে না।সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত মান 7.1 ms⁻¹ বিবেচনায় উপগ্রহটি নিশ্চিতভাবেই ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও