sin⁡(πcos⁡θ)=cos⁡(πsin⁡θ)\sin(\pi \cos heta) = \cos(\pi \sin heta) হলে θ heta এর মান কোনটি?

Question

sin⁡(πcos⁡θ)=cos⁡(πsin⁡θ)\sin(\pi \cos 	heta) = \cos(\pi \sin 	heta) হলে θ	heta এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. ±π4+cos⁡−1(122) \pm \frac{\pi}{4} + \cos^{-1} \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} ight)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\sin(\pi \cos 	heta) = \cos(\pi \sin 	heta)$
বা, $\sin(\pi \cos 	heta) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \pi \sin 	hetaight)$
বা, $\pi \cos 	heta = \frac{\pi}{2} - \pi \sin 	heta$
বা, $\cos 	heta + \sin 	heta = \frac{1}{2}$
উভয়পক্ষকে $\sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 	heta = \frac{1}{2\sqrt{2}}$
$\cos\left(	heta - \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{2\sqrt{2}}$
$	heta - \frac{\pi}{4} = \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$
$	herefore 	heta = \pm \frac{\pi}{4} + \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$ (বা $\frac{\pi}{4} \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন