পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 2 m 2 \mathrm{~m} , প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm2 1 \mathrm{~mm}^{2} এবং অসহপীড়ন 4.76×107Nm−2 4.76 \times 10^{7} \mathrm{Nm}^{-2} । তারটির এক প্রান্তে 2 kg ভর ঝুলালে তারের দৈর্ঘ্য 2×10−4 m 2 \times 10^{-4} \mathrm{m} বৃদ্ধি পায়। এই ভরসহ তারটিকে এর আদি দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার 4 rads−14rads ^{-1} বেগে ঘুরাতে গেলে তারটি ছিঁড়ে যায়।

  1. ক)

    পয়সনের অনুপাত কী?

    (1)
  2. খ)

    সীসার ইয়ং এর গুণাঙ্ক 1.6×1010Nm−2 1.6 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বুঝো?

    (2)
  3. গ)

    তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করো ।

    (3)
  4. ঘ)

    তারটি কেন ছিঁড়ে গেলো তা উদ্দীপক অনুসারে গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা। এই ধ্রুব সংখ্যাকে বস্তুটির উপাদানের পয়সনের অনুপাত বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সীসার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.6×1010 N m−21.6 \times 10^{10} \text{ N m}^{-2} বলতে বোঝায় যে, 1 m21 \text{ m}^2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সীসার তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের সমান বৃদ্ধি করতে (অর্থাৎ দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে) 1.6×1010 N1.6 \times 10^{10} \text{ N} বল প্রয়োগ করতে হবে (যদি স্থিতিস্থাপক সীমা বজায় থাকে)।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    তারের আদি দৈর্ঘ্য, L=2 mL = 2\text{ m}
    প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A=1 mm2=1×10−6 m2A = 1\text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    ঝুলানো ভর, m=2 kgm = 2\text{ kg}
    দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l=2×10−4 ml = 2 \times 10^{-4}\text{ m}
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8\text{ m s}^{-2}

    তারটিতে প্রযুক্ত বল,
    F=mg=2×9.8 N=19.6 NF = mg = 2 \times 9.8\text{ N} = 19.6\text{ N}

    তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক YY হলে,
    Y=FLAlY = \frac{FL}{Al}
    =19.6×21×10−6×2×10−4= \frac{19.6 \times 2}{1 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-4}}
    =39.22×10−10= \frac{39.2}{2 \times 10^{-10}}
    =1.96×1011 N m−2= 1.96 \times 10^{11}\text{ N m}^{-2}

    অতএব, তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.96×1011 N m−21.96 \times 10^{11}\text{ N m}^{-2}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকে তারটির অসহপীড়ন দেয়া আছে, σmax=4.76×107 N m−2\sigma_{\text{max}} = 4.76 \times 10^7\text{ N m}^{-2}।
    তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A=1×10−6 m2A = 1 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    অতএব, তারটির সর্বোচ্চ সহ্যক্ষম টান বা অসহভার,
    Fmax=σmax×A=4.76×107×1×10−6=47.6 NF_{\text{max}} = \sigma_{\text{max}} \times A = 4.76 \times 10^7 \times 1 \times 10^{-6} = 47.6\text{ N}

    তারটিকে ভরসহ বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, r=L=2 mr = L = 2\text{ m}
    কৌণিক বেগ, ω=4 rad s−1\omega = 4\text{ rad s}^{-1}
    ভর, m=2 kgm = 2\text{ kg}

    ঘূর্ণনের দরুন তারের উপর প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (বা টান),
    Fc=mω2r=2×42×2=2×16×2=64 NF_c = m\omega^2 r = 2 \times 4^2 \times 2 = 2 \times 16 \times 2 = 64\text{ N}
    (উল্লম্ব বা অনুভূমিক বৃত্তাকার গতি যাই হোক না কেন, ন্যূনতম প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল 64 N64\text{ N})।

    তারটিতে উৎপন্ন পীড়ন,
    σ=FcA=641×10−6=6.4×107 N m−2\sigma = \frac{F_c}{A} = \frac{64}{1 \times 10^{-6}} = 6.4 \times 10^7\text{ N m}^{-2}

    দেখা যাচ্ছে যে, তারে উদ্ভূত পীড়ন (6.4×107 N m−26.4 \times 10^7\text{ N m}^{-2}) তারটির অসহপীড়ন (4.76×107 N m−24.76 \times 10^7\text{ N m}^{-2}) অপেক্ষা বেশি (অর্থাৎ তারের টান তার সর্বোচ্চ সহনশীল বল 47.6 N47.6\text{ N} অতিক্রম করেছে)।

    যেহেতু ঘূর্ণনের ফলে উদ্ভূত বল তারের সহ্যক্ষমতা অপেক্ষা বেশি ছিল, তাই তারটি ছিঁড়ে গেল।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন