পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্রেটিং তলের ওপর আপতিত সমান্তরাল আলোকরশ্মি অপবর্তিত হওয়ার পর আপতিত রশ্মির অভিমুখের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে অপবর্তন কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ম্যালাসের সূত্রানুসারে, বিশ্লেষক বা সমবর্তন পাতের মধ্য দিয়ে নির্গত আলোর তীব্রতা সমবর্তক ও বিশ্লেষকের অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$-এর কোসাইনের বর্গের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $I = I_0 \cos^2\theta$।
   যখন সমবর্তিত আলোকে একটি ঘূর্ণায়মান সমবর্তন পাত বা বিশ্লেষকের মধ্য দিয়ে দেখা হয়, তখন বিশ্লেষকটির ঘূর্ণনের কারণে এদের অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$-এর পরিবর্তন ঘটে। ফলে $\theta = 0^\circ$ বা $180^\circ$ হলে তীব্রতা সর্বোচ্চ ($I_0$) হয় এবং $\theta = 90^\circ$ হলে তীব্রতা সর্বনিম্ন বা শূন্য হয়। এই কারণেই সমবর্তিত আলোকে ঘূর্ণায়মান সমবর্তন দিয়ে পর্যবেক্ষণ করলে আলোর তীব্রতার হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   বায়ুতে ডোরার প্রস্থ, $\Delta x = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   তরলের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu = 1.43$

   আমরা জানি,
   বায়ুতে ডোরার প্রস্থ, $\Delta x = \frac{\lambda D}{2d}$ (বা পূর্ণ ডোরার ব্যবধান $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ বিবেচনা করলে $\Delta x = \frac{\beta}{2}$)
   যেহেতু ডোরার প্রস্থ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $\Delta x \propto \lambda$,
   এবং তরলে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$,

   সুতরাং তরলে ডোরার প্রস্থ,
   $\Delta x' = \frac{\Delta x}{\mu}$
   $\Delta x' = \frac{2\text{ mm}}{1.43} \approx 1.3986\text{ mm} \approx 1.40\text{ mm}$

   অতএব, তরলে ডুবিয়ে পরীক্ষণটি করা হলে ডোরার প্রস্থ হবে $1.40\text{ mm}$ (বা $1.40 \times 10^{-3}\text{ m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্দার কেন্দ্রীয় চরম বা উজ্জ্বল ডোরা থেকে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব,
   $y = \frac{n\lambda D}{d}$
   বা, $n = \frac{y \cdot d}{\lambda D}$

   যেহেতু চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ($d$), চির হতে পর্দার দূরত্ব ($D$) এবং পর্দার নির্দিষ্ট অবস্থান ($y$) স্থির থাকে, তাই—
   $n \propto \frac{1}{\lambda}$

   অর্থাৎ, নির্দিষ্ট অবস্থানের জন্য উজ্জ্বল ডোরার ক্রম সংখ্যা ($n$) ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ($\lambda$) ব্যস্তানুপাতিক।

   উদ্দীপকে,
   ১ম উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_1 = 600\text{ nm}$
   ২য় উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_2 = 500\text{ nm}$
   ৩য় উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_3 = 400\text{ nm}$

   এখানে, $\lambda_1 > \lambda_2 > \lambda_3$।
   অতএব, $n_1 < n_2 < n_3$ হবে।

   গাণিতিক অনুপাত অনুসারে,
   $n_2 = n_1 \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = n_1 \times \frac{600}{500} = 1.2 \, n_1$
   এবং
   $n_3 = n_1 \times \frac{\lambda_1}{\lambda_3} = n_1 \times \frac{600}{400} = 1.5 \, n_1$

   যেহেতু তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান ক্রমান্বয়ে হ্রাস পাচ্ছে, তাই পর্দার নির্দিষ্ট অবস্থানে উজ্জ্বল ডোরার ক্রম সংখ্যা ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পাবে।