বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. x2+y2−2x+2y+2=0 x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 0

ব্যাখ্যা: যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ শূন্য (r = 0), তাকে বিন্দু বৃত্ত (point circle) বলা হয়।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, যার ব্যাসার্ধ r = √(g^2 + f^2 - c)।
বিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রে r = 0, অর্থাৎ g^2 + f^2 - c = 0 বা g^2 + f^2 = c হতে হবে।

প্রদত্ত প্রতিটি সমীকরণে 2g = -2 ⟹ g = -1 এবং 2f = 2 ⟹ f = 1।
সুতরাং, g^2 + f^2 = (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2।

বিন্দু বৃত্ত হওয়ার শর্ত অনুযায়ী c = 2 হতে হবে।
দ্বিতীয় অপশনের সমীকরণটিতে:
x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 0, যেখানে c = 2।
অতএব, ব্যাসার্ধ r = √((-1)^2 + 1^2 - 2) = √(2 - 2) = 0।
সুতরাং, এটি একটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন