পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণনরত কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণনকে কৌণিক ভরবেগ বলে। অর্থাৎ, $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সাম্যাবস্থা সৃষ্টির জন্য একই বস্তুর ওপর প্রযুক্ত একাধিক বলের লব্ধি শূন্য হওয়া প্রয়োজন। কিন্তু নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর ওপর বিপরীত অভিমুখে কাজ করে। যেহেতু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া কখনো একই বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে না, তাই এদের পারস্পরিক ক্রিয়ার কারণে কোনো বস্তুর মধ্যে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 0.5\text{ kg}$
   বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, $r = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}$
   আদি কৌণিক বেগ, $\omega_0 = 0\text{ rad/s}$
   সময়, $t = 2\text{ min} = 120\text{ s}$
   ২ মিনিট পর কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{t'} = \frac{2\pi \times 120}{60} = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$

   বস্তুর জড়তার ভ্রামক, $I = mr^2 = 0.5 \times (0.8)^2 = 0.32\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   প্রথম ২ মিনিটে কৌণিক ত্বরণ,
   $\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{4\pi - 0}{120} = \frac{\pi}{30}\text{ rad/s}^2 \approx 0.1047\text{ rad/s}^2$

   অতএব, প্রথম ২ মিনিট ধরে ক্রিয়াশীল টর্ক:
   $\tau = I\alpha = 0.32 \times 0.1047 = 0.0335\text{ N}\cdot\text{m}$

   [বিশেষ দ্রষ্টব্য: উদ্দীপক অনুযায়ী ২ মিনিট পর থেকে বস্তুটি সমকৌণিক বেগে (প্রতি মিনিটে ১২০ বার) ঘুরতে থাকে। অর্থাৎ ২ মিনিট পার হওয়ার পর কোনো কৌণিক ত্বরণ থাকে না ($\alpha = 0$), ফলে পরবর্তী সময়ে প্রযুক্ত টর্কের মান শূন্য ($0\text{ N}\cdot\text{m}$)। তবে ২ মিনিট পর্যন্ত ক্রিয়াশীল টর্কের মান $0.0335\text{ N}\cdot\text{m}$]

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে সুতার টান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়।
   আমরা জানি, টান $T = m r \omega^2$
   বা, $\omega = \sqrt{\frac{T}{mr}}$

   যদি টানের মান পূর্বের টানের তিনগুণ করা হয়, অর্থাৎ $T' = 3T$ হয়, তবে নতুন কৌণিক বেগ হবে:
   $\omega' = \sqrt{\frac{T'}{mr}} = \sqrt{\frac{3T}{mr}} = \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{T}{mr}} = \sqrt{3}\omega$

   এখানে, $\omega = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$
   তাহলে,
   $\omega' = \sqrt{3} \times 12.566 \approx 21.766\text{ rad/s}$

   কৌণিক বেগের পরিবর্তন:
   $\Delta\omega = \omega' - \omega = (\sqrt{3} - 1)\omega \approx (1.732 - 1) \times 12.566 \approx 9.20\text{ rad/s}$

   শতকরা পরিবর্তন:
   $\frac{\Delta\omega}{\omega} \times 100\% = (\sqrt{3} - 1) \times 100\% \approx 73.2\%$

   অতএব, টান তিনগুণ করা হলে বস্তুর কৌণিক বেগ আদি কৌণিক বেগের $\sqrt{3}$ গুণ বা প্রায় $73.2\%$ বৃদ্ধি পাবে।