পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত। দুটি ইঞ্জিন চালিত বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল, যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর।প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছাঁলেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌঁছায়। [স্রোতের বেগ 9 kmh−19~kmh^{-1}]

  1. ক)

    অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়, কেন?

    (2)
  3. গ)

    AB বরাবর নৌকার বেগ বের করো?

    (3)
  4. ঘ)

    নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছায় কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তাদের মান সমান হতে হবে এবং দিক একই হতে হবে।

    অন্যদিকে, দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে, তবে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলা হয়। সমরেখ ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান নাও হতে পারে, এমনকি তাদের দিক পরস্পর বিপরীতমুখীও হতে পারে।

    অতএব, সমরেখ ভেক্টরসমূহের মান ও দিক সর্বদা একই না হওয়ায় সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    নদীর প্রস্থ, d=31 kmd = 31\text{ km}
    স্রোতের বেগ, u=9 km h−1u = 9\text{ km h}^{-1}

    চিত্রানুযায়ী, প্রথম নৌকাটি ABAB বরাবর যাত্রা করে এবং লব্ধি বেগ ACAC বরাবর হওয়ায় ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ের CC বিন্দুতে পৌঁছায়।
    এখানে, লব্ধির দিক স্রোতের সাথে θ=90∘\theta = 90^\circ।
    নৌকার বেগ vv এবং স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1=90∘+30∘=120∘\alpha_1 = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ।

    আমরা জানি,
    tan⁡θ=vsin⁡α1u+vcos⁡α1\tan \theta = \frac{v \sin \alpha_1}{u + v \cos \alpha_1}
    বা, tan⁡90∘=vsin⁡120∘u+vcos⁡120∘\tan 90^\circ = \frac{v \sin 120^\circ}{u + v \cos 120^\circ}
    বা, u+vcos⁡120∘=0u + v \cos 120^\circ = 0
    বা, vcos⁡120∘=−uv \cos 120^\circ = -u
    বা, v(−12)=−9v \left(-\frac{1}{2}\right) = -9
    বা, v=9×2=18 km h−1v = 9 \times 2 = 18\text{ km h}^{-1}

    সুতরাং, ABAB বরাবর নৌকার বেগ 18 km h−118\text{ km h}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক মতে, উভয় নৌকার বেগ অভিন্ন, অর্থাৎ v=18 km h−1v = 18\text{ km h}^{-1}।
    নদীর প্রস্থ, d=31 kmd = 31\text{ km}।

    ১ম নৌকার ক্ষেত্রে:
    নৌকাটি স্রোতের দিকের সাথে α1=120∘\alpha_1 = 120^\circ কোণে যাত্রা করে।
    নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
    t1=dvsin⁡α1t_1 = \frac{d}{v \sin \alpha_1}
    =3118×sin⁡120∘=3118×0.8660≈1.989 hours≈1 ঘণ্টা 59.3 মিনিট= \frac{31}{18 \times \sin 120^\circ} = \frac{31}{18 \times 0.8660} \approx 1.989\text{ hours} \approx 1\text{ ঘণ্টা } 59.3\text{ মিনিট}।

    ২য় নৌকার ক্ষেত্রে:
    উদ্দীপকের চিত্রে দেখা যায়, ২য় নৌকাটি নদীর তীরের সাথে 63.43∘63.43^\circ কোণে যাত্রা শুরু করে, অর্থাৎ স্রোতের দিকের সাথে এর কোণ α2=63.43∘\alpha_2 = 63.43^\circ (যদি উদ্দীপকের তীর্যক রেখাটির যাত্রা বিবেচনা করা হয়)।
    (অথবা প্রশ্নোল্লিখিত বর্ণনা মতে, ২য় নৌকাটি ACAC বরাবর অর্থাৎ স্রোতের সাথে α2=90∘\alpha_2 = 90^\circ কোণে যাত্রা শুরু করলে,
    t2=dvsin⁡90∘=3118×1≈1.722 hours≈1 ঘণ্টা 43.3 মিনিটt_2 = \frac{d}{v \sin 90^\circ} = \frac{31}{18 \times 1} \approx 1.722\text{ hours} \approx 1\text{ ঘণ্টা } 43.3\text{ মিনিট})।

    চিত্রানুসারে যাত্রার কোণ α2=63.43∘\alpha_2 = 63.43^\circ ধরে হিসাব করলে,
    t2=dvsin⁡63.43∘=3118×sin⁡63.43∘=3118×0.8944≈1.926 hours≈1 ঘণ্টা 55.5 মিনিটt_2 = \frac{d}{v \sin 63.43^\circ} = \frac{31}{18 \times \sin 63.43^\circ} = \frac{31}{18 \times 0.8944} \approx 1.926\text{ hours} \approx 1\text{ ঘণ্টা } 55.5\text{ মিনিট}।

    উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যায় যে, t1≠t2t_1 \neq t_2।

    অতএব, নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন