পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

বর্তনীটিতে বায়ু মাধ্যমে ধারকগুলোর প্রতিটির পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1 mm।তিনটি ধারকেই প্রদেয় তিনটি স্থানের মধ্যেই অবস্থান পরিবর্তন করা যায়।

  1. ক)

    কির্শফের ১ম সূত্রটি লিখো।

    (1)
  2. খ)

    সমবিভব তলের সাথে তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোন 90∘\mathrm{90^{\circ}} কেন?

    (2)
  3. গ)

    C1\mathrm{C_1} ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    ধারক তিনটি অবস্থান কীভাবে পরিবর্তন করলে বর্তনীতে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যাবে? গাণিতিকভাবে বর্তনী চিত্র অঙ্কনপূর্বক বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহমাত্রাগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য হয়। অর্থাৎ, ∑I=0\sum I = 0।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সমবিভব তলের প্রতিটি বিন্দুর বিভব সমান থাকে। ফলে সমবিভব তলে একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে একক ধনাত্মক আধানকে সরাতে কৃতকাজ শূন্য হয়, অর্থাৎ W=0W = 0।

    আমরা জানি, কৃতকাজ W=extqimesextEimesextdrimesextcosθW = ext{q} imes ext{E} imes ext{dr} imes ext{cos}\theta।
    যেহেতু তড়িৎক্ষেত্রের মান E≠0E \neq 0 এবং সরণ dr≠0dr \neq 0, তাই কাজ শূন্য হতে হলে cos⁡θ=0\cos\theta = 0 হতে হবে।
    বা, θ=90∘\theta = 90^\circ।
    অতএব, সমবিভব তলের সাথে তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা 90∘90^\circ বা সমকোণ হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    ধারকটির ধারকত্ব, C1=3μF=3×10−6 FC_1 = 3\mu\text{F} = 3 \times 10^{-6}\text{ F}
    পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=0.1 mm=0.1×10−3 m=10−4 md = 0.1\text{ mm} = 0.1 \times 10^{-3}\text{ m} = 10^{-4}\text{ m}
    ভেদ্যতা ধ্রুবক (বায়ু মাধ্যম), ε0=8.854×10−12 C2N−1m−2\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\text{ C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}

    আমরা জানি,
    বায়ু মাধ্যমে সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব,
    C1=ε0AdC_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}

      ⟹  A=C1⋅dε0\implies A = \frac{C_1 \cdot d}{\varepsilon_0}

      ⟹  A=3×10−6×10−48.854×10−12\implies A = \frac{3 \times 10^{-6} \times 10^{-4}}{8.854 \times 10^{-12}}

      ⟹  A≈33.88 m2\implies A \approx 33.88\text{ m}^2

    অতএব, C1C_1 ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল 33.88 m233.88\text{ m}^2।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বর্তনীতে সঞ্চিত শক্তির সমীকরণ,
    U=12CeqV2U = \frac{1}{2} C_{\text{eq}} V^2
    যেহেতু উৎসের বিভব V=6 VV = 6\text{ V} স্থির, তাই তুল্য ধারকত্ব CeqC_{\text{eq}} সর্বোচ্চ হলেই বর্তনীতে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যাবে।

    উদ্দীপকের বর্তনীতে সমান্তরালে দুটি স্থান এবং তাদের সাথে শ্রেণিতে একটি স্থান নির্দিষ্ট রয়েছে।
    ধারক তিনটি হলো: C1=3μFC_1 = 3\mu\text{F}, C2=4μFC_2 = 4\mu\text{F}, C3=2μFC_3 = 2\mu\text{F}।
    স্থান পরিবর্তনের সম্ভাব্য ৩টি বিন্যাস নিম্নরূপ:

    ১. বর্তমান বিন্যাসে (C1C_1 ও C2C_2 সমান্তরালে, তাদের সাথে C3C_3 শ্রেণিতে):
    সমান্তরাল অংশের ধারকত্ব, Cp=C1+C2=3+4=7μFC_p = C_1 + C_2 = 3 + 4 = 7\mu\text{F}
    তুল্য ধারকত্ব, Ceq1=Cp×C3Cp+C3=7×27+2=149≈1.56μFC_{\text{eq1}} = \frac{C_p \times C_3}{C_p + C_3} = \frac{7 \times 2}{7 + 2} = \frac{14}{9} \approx 1.56\mu\text{F}

    ২. C1C_1 ও C3C_3 সমান্তরালে এবং তাদের সাথে C2C_2 শ্রেণিতে থাকলে:
    Cp=C1+C3=3+2=5μFC_p = C_1 + C_3 = 3 + 2 = 5\mu\text{F}
    তুল্য ধারকত্ব, Ceq2=5×45+4=209≈2.22μFC_{\text{eq2}} = \frac{5 \times 4}{5 + 4} = \frac{20}{9} \approx 2.22\mu\text{F}

    ৩. C2C_2 ও C3C_3 সমান্তরালে এবং তাদের সাথে C1C_1 শ্রেণিতে থাকলে:
    Cp=C2+C3=4+2=6μFC_p = C_2 + C_3 = 4 + 2 = 6\mu\text{F}
    তুল্য ধারকত্ব, Ceq3=6×36+3=189=2μFC_{\text{eq3}} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\mu\text{F}

    দেখা যাচ্ছে যে, Ceq2=2.22μFC_{\text{eq2}} = 2.22\mu\text{F} হলো সর্বোচ্চ তুল্য ধারকত্ব।
    এক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি,
    Umax=12Ceq2V2=12×(2.22×10−6)×62≈4×10−5 JU_{\text{max}} = \frac{1}{2} C_{\text{eq2}} V^2 = \frac{1}{2} \times (2.22 \times 10^{-6}) \times 6^2 \approx 4 \times 10^{-5}\text{ J}

    অতএব, 3μF3\mu\text{F} ও 2μF2\mu\text{F} ধারক দুটিকে সমান্তরালে এবং তাদের সাথে 4μF4\mu\text{F} ধারকটিকে শ্রেণিতে যুক্ত করলে বর্তনীতে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যাবে।

    বর্তনী চিত্র:
    [উৎস (6V)] —+— [ C1=3μFC_1 = 3\mu\text{F} ] —+— [ C2=4μFC_2 = 4\mu\text{F} ] —
    | |
    +— [ C3=2μFC_3 = 2\mu\text{F} ] —+

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন