f(x)=−x2−2x+5 f(x) = -x^2 - 2x + 5 হলে—
i. x−1 x -1 এর জন্য f(x) f(x) একটি ক্রমহ্রাসমান ফাংশন
ii. f(x) f(x) এর ক্ষুদ্রতম মান 6
iii. f′′(0)=−2 f''(0) = -2
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=−x2−2x+5 f(x) = -x^2 - 2x + 5 হলে—
i. x>−1 x > -1 এর জন্য f(x) f(x) একটি ক্রমহ্রাসমান ফাংশন
ii. f(x) f(x) এর ক্ষুদ্রতম মান 6
iii. f′′(0)=−2 f''(0) = -2
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. i ও iii ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন: $f(x) = -x^2 - 2x + 5$ $f'(x) = -2x - 2 = -2(x + 1)$ i. $x > -1$ হলে, $(x + 1) > 0 \implies f'(x) < 0$, অর্থাৎ ফাংশনটি ক্রমহ্রাসমান। সুতরাং (i) সঠিক। ii. $f''(x) = -2 < 0$, তাই ফাংশনটির সর্বোচ্চ (বৃহত্তম) মান বিদ্যমান, কোনো ক্ষুদ্রতম মান নেই। $x = -1$ বিন্দুতে বৃহত্তম মান $f(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + 5 = 6$। সুতরাং (ii) ভুল। iii. $f''(x) = -2$, অতএব $f''(0) = -2$। সুতরাং (iii) সঠিক। অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন