পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার ২য় সূত্র (ক্লসিয়াসের বিবৃতি): বাইরের শক্তির সাহায্য ছাড়া কোনো স্বয়ংক্রিয় যন্ত্রের পক্ষে শীতল বস্তু হতে উষ্ণতর বস্তুতে তাপের স্থানান্তর সম্ভব নয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের সাথে পরিবেশের কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ dQ = 0।
   তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রানুসারে,
   dQ = dU + dW
   বা, 0 = dU + dW
   বা, dU = - dW
   গ্যাসকে সংকুচিত করলে সিস্টেমের ওপর কাজ সম্পাদিত হয়, ফলে dW ঋণাত্মক হয়। এতে অন্তঃস্থ শক্তি dU ধনাত্মক হয় (dU > 0), অর্থাৎ সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায়। যেহেতু কোনো আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধির কারণে গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে লেখচিত্রটি একটি কার্নো চক্র নির্দেশ করে, যেখানে B হতে C প্রক্রিয়াটি একটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ।

   এখানে,
   মোল সংখ্যা, n = 1 mol
   গ্যাসটি হাইড্রোজেন (দ্বিপারমাণবিক গ্যাস), সুতরাং রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, γ = 1.4
   গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
   প্রাথমিক তাপমাত্রা (B বিন্দুতে), T₁ = 600 K
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা (C বিন্দুতে), T₂ = 400 K

   B হতে C তে আনতে কৃত কাজের পরিমাণ:
   W_{BC} = (n R / (γ - 1)) * (T₁ - T₂)
   = (1 * 8.314 / (1.4 - 1)) * (600 - 400)
   = (8.314 / 0.4) * 200
   = 8.314 * 500
   = 4157 J

   অতএব, গ্যাসটিকে B হতে C তে আনতে কৃত কাজের পরিমাণ 4157 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি চক্র প্রত্যাবর্তী হওয়ার শর্ত হলো পুরো চক্রে এনট্রপির মোট পরিবর্তন শূন্য হতে হবে (∮ dS = 0 বা ΔS_মোট = 0)।

   উদ্দীপকের চক্রটিতে:
   ১. A হতে B তে সমোষ্ণ প্রসারণে গৃহীত তাপ Q₁ এবং তাপমাত্রা T₁ = 600 K।
   এ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₁ = Q₁ / T₁
   আমরা জানি, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় শোষিত তাপ কৃত কাজের সমান:
   Q₁ = W_{AB} = n R T₁ ln(V₂ / V₁)
   উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে,
   বিন্দু A তে আয়তন, V₁ = 2.5 × 10⁻³ m³
   বিন্দু B তে আয়তন, V₂ = 4.5 × 10⁻³ m³
   সুতরাং, ΔS₁ = n R ln(V₂ / V₁) = 1 * 8.314 * ln(4.5 / 2.5) ≈ 8.314 * 0.5878 = 4.887 J/K

   ২. B হতে C তে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ঘটে, ফলে তাপের আদান-প্রদান dQ = 0।
   সুতরাং, এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₂ = 0

   ৩. আবার, প্রত্যাবর্তী কার্নো চক্রের নীতি অনুযায়ী, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়:
   T₁ V₂^(γ-1) = T₂ V₃^(γ-1) => V₃ = V₂ * (T₁ / T₂)^(1 / (γ-1)) = 4.5 × 10⁻³ * (600/400)^(1/0.4) = 4.5 × 10⁻³ * (1.5)^2.5 ≈ 1.24 × 10⁻² m³
   একইভাবে, D হতে A রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে:
   T₁ V₁^(γ-1) = T₂ V₄^(γ-1) => V₄ = V₁ * (T₁ / T₂)^(1 / (γ-1)) = 2.5 × 10⁻³ * (1.5)^2.5 ≈ 6.89 × 10⁻³ m³
   তাহলে, C হতে D সমোষ্ণ সংকোচনে এনট্রপির পরিবর্তন:
   ΔS₃ = n R ln(V₄ / V₃) = n R ln(V₁ / V₂) = - n R ln(V₂ / V₁) = - 4.887 J/K

   ৪. D হতে A রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₄ = 0।

   সমগ্র চক্রে মোট এনট্রপির পরিবর্তন:
   ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ + ΔS₄ = 4.887 + 0 - 4.887 + 0 = 0
   যেহেতু সম্পূর্ণ চক্রটি দুটি সমোষ্ণ এবং দুটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সমন্বয়ে গঠিত একটি আদর্শ কার্নো চক্র এবং সমগ্র চক্রে এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য (ΔS = 0), তাই চক্রটি অবশ্যই একটি প্রত্যাবর্তী চক্র।
   অতএব, ক্লসিয়াসের দাবিটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক।