উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

f(x)=x2 f(x)=x^{2}

  1. ক)

    ∫5e2x1+e4xdx \int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}} \mathrm{dx} নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    ∫[1+{f(x)}21+f(x)+1f(x)+f(x)+1]dx \int\left[\frac{1+{f(\mathrm{x})}^{2}}{1+f(\mathrm{x})}+\frac{1}{f(\mathrm{x})+\sqrt{f(\mathrm{x})}+1}\right] \mathrm{dx} নির্ণয় কর।

    (4)
  3. গ)

    ∫12[f(x)ef(x)+{f(x)−1}2f(x)]dx \int_{1}^{2}\left[\sqrt{f(x)} e^{f(x)}+\frac{{f(x)-1}^{2}}{f(x)}\right] d x এর মান নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ধরি, u=e2x  ⟹  du=2e2xdxu = e^{2x} \implies du = 2e^{2x}dx
    ∫5e2x1+e4xdx=52∫du1+u2=52tan⁡−1(u)+c=52tan⁡−1(e2x)+c\int \frac{5e^{2x}}{1+e^{4x}} dx = \frac{5}{2} \int \frac{du}{1+u^2} = \frac{5}{2} \tan^{-1}(u) + c = \frac{5}{2} \tan^{-1}(e^{2x}) + c

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রদত্ত রাশি =∫[x4+1x2+1+1x2+x+1]dx= \int \left[ \frac{x^4+1}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+x+1} \right] dx
    =∫(x2−1+2x2+1+1(x+1/2)2+(3/2)2)dx= \int \left( x^2-1 + \frac{2}{x^2+1} + \frac{1}{(x+1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} \right) dx
    =x33−x+2tan⁡−1(x)+23tan⁡−1(2x+13)+c= \frac{x^3}{3} - x + 2\tan^{-1}(x) + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ∫12[xex2+(x2−2+1x2)]dx\int_{1}^{2} \left[ x e^{x^2} + \left(x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}\right) \right] dx
    =[12ex2+x33−2x−1x]12= \left[ \frac{1}{2} e^{x^2} + \frac{x^3}{3} - 2x - \frac{1}{x} \right]_1^2
    =(12e4+83−4−12)−(12e+13−2−1)= \left( \frac{1}{2}e^4 + \frac{8}{3} - 4 - \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{2}e + \frac{1}{3} - 2 - 1 \right)
    =12(e4−e)+56= \frac{1}{2}(e^4 - e) + \frac{5}{6}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন