পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য নয়।

   প্রাসকে যখন অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে কোনো আদিবেগ $v_0$ এবং নিক্ষেপণ কোণ $\theta_0$ নিয়ে নিক্ষেপ করা হয়, তখন তার বেগের দুটি উপাংশ থাকে—একটি অনুভূমিক উপাংশ ($v_x = v_0 \cos\theta_0$) এবং অপরটি উল্লম্ব উপাংশ ($v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt$)।

   অভিকর্ষজ ত্বরণ কেবলমাত্র উল্লম্ব দিকে নিচের দিকে ক্রিয়া করায় অনুভূমিক বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে কেবল উল্লম্ব উপাংশ শূন্য হয় ($v_y = 0$), কিন্তু অনুভূমিক উপাংশ অপরিবর্তিত থাকে ($v_x = v_0 \cos\theta_0$)। সুতরাং, সর্বোচ্চ বিন্দুতে মোট বেগ $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = v_0 \cos\theta_0$, যা অশূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাকর্ষীয় বিভব $V$ দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়। অসীম দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর পৃষ্ঠে এবং বাইরে মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক হয় এবং এর সমীকরণ:
   $V = -\frac{GM}{r}$ (যেখানে $r \ge R$)
   এবং পৃথিবীর অভ্যন্তরে ($r \le R$):
   $V = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - r^2)$
   কেন্দ্রে ($r=0$) বিভব সর্বনিম্ন, অর্থাৎ $V = -\frac{3GM}{2R}$। কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বৃদ্ধির সাথে সাথে বিভব বৃদ্ধি পায় এবং অসীম দূরত্বে ($r \to \infty$) বিভব শূন্য ($V = 0$) হয়।

   দূরত্ব ($r$) বনাম বিভব ($V$) লেখচিত্র:

   • উল্লম্ব অক্ষ বরাবর ঋণাত্মক $V$ এবং অনুভূমিক অক্ষ বরাবর দূরত্ব $r$ বিবেচনা করলে:

   1. $r = 0$ বিন্দুতে $V = -1.5 \frac{GM}{R}$ (প্যারাবলিক বা পরাবৃত্তীয় বক্ররেখা আকারে বাড়ে)।
   2. পৃষ্ঠে ($r = R$) বিভব $V = -\frac{GM}{R}$।
   3. পৃষ্ঠের বাইরে ($r > R$) বিভব বক্রাকারে ($V \propto -\frac{1}{r}$) বৃদ্ধি পেয়ে অসীমে ($r \to \infty$) শূন্য অক্ষকে স্পর্শ করে (অ্যাসিম্পটোটিক রূপ ধারণ করে)।
4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে দেখা যায়, $A$ বিন্দুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ নির্দেশ করে, কারণ কেন্দ্র $O$ হতে $A$ বিন্দুর দূরত্ব $R$।

   আমরা জানি, কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান ঐ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের সমান।
   সুতরাং, ভূপৃষ্ঠে বা $A$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,
   $E = \frac{GM}{R^2}$

   এখানে,
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{kg}^{-2}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6.0 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $E = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2}$
   $E = \frac{4.0038 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \approx 9.775 \text{ N/kg}$ (বা $\text{m/s}^2$)

   অতএব, উদ্দীপকের $A$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $9.775 \text{ N/kg}$ (পৃথিবীর কেন্দ্রের অভিমুখে)।