পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা যদি একই ক্রমে দুটি ভেক্টর নির্দেশিত হয়, তবে ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ট্রলি ব্যাগকে F বলে অনুভূমিকের সাথে θ কোণে টেনে নিয়ে যাওয়ার সময় বলের দুটি উপাংশ তৈরি হয়: অনুভূমিক উপাংশ F cos θ (যা ট্রলিটিকে সামনের দিকে গতিশীল করে) এবং উলম্ব উপাংশ F sin θ (যা ট্রলির ওজনের বিপরীতে কাজ করে আপাত ওজন কমিয়ে দেয়)।

   হাতল লম্বা করা হলে অনুভূমিকের সাথে কোণ θ-এর মান ছোট হয়ে যায়। ফলে cos θ-এর মান বৃদ্ধি পায় এবং sin θ-এর কার্যকারিতা সমন্বয়ে অনুভূমিক বলের পরিমাণ তুলনামূলক বেশি হওয়ায় কম প্রচেষ্টায় সহজেই ট্রলি ব্যাগকে টেনে নেওয়া যায়। তাই ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা করা সুবিধাজনক ও যৌক্তিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   নদীর প্রস্থ, d = 0.5 km = 500 m
   নৌকার বেগ, v = 4 ms⁻¹
   স্রোতের বেগ, u = 2 ms⁻¹

   সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে হলে নৌকাটিকে স্রোতের সাথে 90° কোণে (α = 90°) চালনা করতে হবে।

   অতএব, সর্বনিম্ন সময়,
   t_min = d / (v sin 90°) = d / v
   = 500 / 4 s
   = 125 s

   সুতরাং, মাঝি সর্বনিম্ন 125 সেকেন্ডে (বা 2 মিনিট 5 সেকেন্ডে) নদী পাড়ি দিতে পারবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাড়ির ক্ষেত্রে:
   A থেকে B-এর দূরত্ব, s = 1.2 km = 1200 m
   গাড়ির বেগ, v_car = 15 ms⁻¹
   A থেকে B-তে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = s / v_car = 1200 / 15 = 80 s
   গাড়িটি B স্টেশনে 40 s যাত্রাবিরতি দেয়।
   অতএব, গাড়িটি B স্টেশন ত্যাগ করবে মোট সময় = t₁ + 40 = 80 + 40 = 120 s পর।

   নৌকার ক্ষেত্রে:
   C থেকে সরাসরি অপর পারের B বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে নৌকার লব্ধি বেগ নদী বা স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর (BC বরাবর) হতে হবে।
   ধরি, স্রোতের সাথে নৌকাটি α কোণে চালানো হয়।
   আমরা জানি, লব্ধি নদীর পারের সাথে 90° কোণ তৈরি করলে,
   cos α = -u / v = -2 / 4 = -0.5
   ⇒ α = 120°

   স্রোতের লম্ব বরাবর নৌকার কার্যকরী লব্ধি বেগ,
   w = √(v² - u²) = √(4² - 2²) = √12 ≈ 3.464 ms⁻¹

   C থেকে B-তে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়,
   t₂ = d / w = 500 / √12 ≈ 144.34 s

   দেখা যাচ্ছে যে, C থেকে B-তে পৌঁছাতে নৌকার সময় লাগে 144.34 s, অথচ গাড়িটি 120 s পর B স্টেশন ছেড়ে চলে যায়। যেহেতু t₂ > 120 s, তাই নৌকার যাত্রীরা B স্টেশনে পৌঁছানোর পূর্বেই গাড়িটি ছেড়ে চলে যাবে।
   অতএব, নৌকার যাত্রীরা গাড়িতে উঠতে পারবে না।