$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. $	an^{-1}(e^{x})$

ব্যাখ্যা: $\dfrac{1}{e^x+e^{-x}}=\dfrac{e^x}{e^{2x}+1}$। $e^x=t$ ধরলে $e^x dx=dt$।
$\int\dfrac{dt}{1+t^2}=	an^{-1}t+C=	an^{-1}(e^x)+C$
(ক)-এ ঋণাত্মক সূচক $e^{-x}$ ভুল; (খ), (ঘ)-এ $	an$ আছে, ব্যস্ত ফাংশন $	an^{-1}$ নেই, তাই ভুল।

**শর্টকাট:** হর $e^x$ দিয়ে গুণ-ভাগ করলে $\dfrac{e^x}{1+e^{2x}}$ হয়, সঙ্গে সঙ্গে $	an^{-1}$ ফর্ম।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\dfrac{e^x}{1+e^{2x}}dx=?$
*উত্তর:* $	an^{-1}(e^x)+C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন