পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
Case-2: 92235U+01n⟶56141Ba+3692Kr+301n+ { }{92}^{235} \mathrm{U}+{ }{0}^{1} \mathrm{n} \longrightarrow{ }{56}^{141} \mathrm{Ba}+{ }{36}^{92} \mathrm{Kr}+3{ }{0}^{1} \mathrm{n}+ শক্তি92235U,56141Ba,3692Kr,88226Ra { }{92}^{235} \mathrm{U},{ }{56}^{141} \mathrm{Ba},{ }{36}^{92} \mathrm{Kr},{ }_{88}^{226} \mathrm{Ra} নিউক্লিয়াসের, প্রোটন ও নিউট্রনের ভর যথাক্রমে 253.04amu,140.910amu,91.91amu,226.0001amu,1.00728amu 253.04 \mathrm{amu}, 140.910 \mathrm{amu}, 91.91 \mathrm{amu}, 226.0001 \mathrm{amu}, 1.00728 \mathrm{amu} , 1.00867amu 1.00867 \mathrm{amu} .
- ক)(1)
তেজস্ক্রিয়তা কাকে বলে?
- খ)(2)
অবক্ষয় ধ্রুবক ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
3 গ্রাম Ra হতে প্রতি সেকেন্ড এ কতটি পরমাণু ভেঙ্গে যাবে?
- ঘ)(4)
88226Ra { }{88}^{226} \mathrm{Ra} এর বন্ধনশক্তি এবং 92235U { }{92}^{235} U এর ফিশন বিক্রিয়া হতে নির্গত শক্তি সমান হবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যে স্বতঃস্ফূর্ত এবং অবিরাম প্রক্রিয়ায় ভারী মৌলের নিউক্লিয়াস স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে গিয়ে বিভিন্ন ধরনের ক্ষতিকর ও শক্তিশালী রশ্মি (যেমন- আলফা, বিটা ও গামা) নির্গমন করে অন্য মৌলের নিউক্লিয়াসে রূপান্তরিত হয়, তাকে তেজস্ক্রিয়তা বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
তেজস্ক্রিয় পদার্থের কোনো মুহূর্তে পরমাণুর ভাঙনের হার ঐ সময় উপস্থিত অবিঘটিত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক। অর্থাৎ, -dN/dt ∝ N বা, -dN/dt = λN; এখানে λ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক, যাকে অবক্ষয় ধ্রুবক বা ক্ষয় ধ্রুবক (Decay constant) বলে।
সংজ্ঞানুযায়ী, একক সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের একটি পরমাণুর ভেঙে যাওয়ার সম্ভাবনাকে ঐ মৌলের অবক্ষয় ধ্রুবক বলে। এর একক s⁻¹। কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বেশি হওয়ার অর্থ হলো সেটি খুব দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
লেখচিত্র (Case-1) হতে দেখা যায়,
Ra-এর পরমাণু সংখ্যা N₀/4 হতে সময় লাগে t = 3200 year।
যেহেতু N = N₀/4 = N₀(1/2)², সুতরাং দুটি অর্ধায়ুর সময় অতিক্রান্ত হয়েছে।
অতএব, অর্ধায়ু T_{1/2} = 3200 / 2 = 1600 year
= 1600 × 365.25 × 24 × 3600 s ≈ 5.0492 × 10¹⁰ sক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln(2) / T_{1/2} = 0.693 / (5.0492 × 10¹⁰ s) ≈ 1.3725 × 10⁻¹¹ s⁻¹
3 গ্রাম ²²⁶Ra-এ পরমাণুর সংখ্যা,
N = (m / M) × N_A
= (3 / 226) × 6.023 × 10²³ ≈ 8.0 × 10²¹ টি পরমাণু।সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা (ক্ষয়ের হার),
-dN/dt = λN
= 1.3725 × 10⁻¹¹ × 8.0 × 10²¹ ≈ 1.098 × 10¹¹ টি/সেকেন্ড।অতএব, প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 1.098 × 10¹¹ টি পরমাণু ভেঙে যাবে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
১. ²²⁶₈₈Ra এর বন্ধনশক্তি নির্ণয়:
²²⁶₈₈Ra-এর প্রোটন সংখ্যা Z = 88 এবং নিউট্রন সংখ্যা N = 226 - 88 = 138।
প্রোটনের ভর, m_p = 1.00728 amu
নিউট্রনের ভর, m_n = 1.00867 amu
নিউক্লিয়াসের ভর, M_Ra = 226.0001 amuভরত্রুটি, Δm = (Z × m_p + N × m_n) - M_Ra
= (88 × 1.00728 + 138 × 1.00867) - 226.0001
= (88.64064 + 139.19646) - 226.0001
= 227.8371 - 226.0001 = 1.837 amuঅতএব, বন্ধনশক্তি, E_b = 1.837 × 931.5 MeV ≈ 1711.16 MeV।
২. ²³⁵₉₂U এর ফিশন বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তি নির্ণয়:
বিক্রিয়কসমূহের মোট ভর, m_reactants = M_U + m_n
(উদ্দীপকের প্রদত্ত মান অনুযায়ী U এর ভর 235.04 amu ধরা হলে, কারণ টাইপোতে 253.04 মুদ্রিত হয়েছে; প্রদত্ত 235.04 amu বিবেচনায়):
= 235.04 + 1.00867 = 236.04867 amuবিক্রিয়া জাতসমূহের মোট ভর, m_products = M_Ba + M_Kr + 3 × m_n
= 140.910 + 91.91 + 3 × 1.00867
= 232.82 + 3.02601 = 235.84601 amuফিশন বিক্রিয়ার ভরত্রুটি, Δm_fission = m_reactants - m_products
= 236.04867 - 235.84601 = 0.20266 amuফিশন বিক্রিয়া হতে নির্গত শক্তি, E_fission = 0.20266 × 931.5 MeV ≈ 188.78 MeV।
(যদি প্রশ্নে প্রদত্ত মান হুবহু 253.04 amu ধরা হয়, তবে Δm = 18.20266 amu এবং শক্তি প্রায় 16955.78 MeV হয়)।
উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যায় যে, E_b ≠ E_fission।
অতএব, ²²⁶₈₈Ra এর বন্ধনশক্তি এবং ²³⁵₉₂U এর ফিশন বিক্রিয়া হতে নির্গত শক্তি সমান হবে না।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও