গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $\frac{p}{4} = \frac{12}{4} = 3$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকি এবং বৃত্তের উপর একটি বিন্দু $P$ নিই।
   ২. $O, P$ যোগ করে $OP$ কে $Q$ পর্যন্ত বর্ধিত করি।
   ৩. $P$ কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে $OQ$ রেখার উপর দুই পাশে দুইটি চাপ কেটে $A$ ও $B$ বিন্দু পাই।
   ৪. $A$ ও $B$ কে কেন্দ্র করে $AP$ এর চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে $OP$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $C$ ও $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $C, D$ যোগ করে উভয় দিকে বর্ধিত করি। $CD$ রেখাই $P$ বিন্দুতে বৃত্তের নির্ণেয় স্পর্শক।

2. খ)

   ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle m = 45^\circ$, $\angle n = 55^\circ$ এবং পরিসীমা $12$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $XY = 12$ সে.মি. (পরিসীমা) রেখাংশ আঁকি।
   ২. $X$ বিন্দুতে $\angle YXP = 45^\circ$ এবং $Y$ বিন্দুতে $\angle XYQ = 55^\circ$ আঁকি (কোণ দুইটি $XY$ এর একই পাশে)।
   ৩. $\angle YXP$ ও $\angle XYQ$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি, এরা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $AX$ ও $AY$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $XY$ কে যথাক্রমে $B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, B$ ও $A, C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ, যার $\angle B = 45^\circ$, $\angle C = 55^\circ$ এবং $AB + BC + CA = 12$ সে.মি.।

3. গ)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $= \frac{p}{3} = \frac{12}{3} = 4$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A, B$ ও $A, C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ সমবাহু ত্রিভুজ।
   ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ ($= OB = OC$) এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটিই $\triangle ABC$ এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত, যা $A, B, C$ বিন্দু দিয়ে যায়।