পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশুদ্ধ বা সহজাত অর্ধপরিবাহীর তড়িৎ পরিবাহিতা বৃদ্ধির জন্য নিয়ন্ত্রিত উপায়ে নির্দিষ্ট অপদ্রব্য মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   p-n জংশন ডায়োডে বিমুখী বায়াস প্রয়োগ করলে ব্যাটারির ধনাত্মক প্রান্ত n-অঞ্চলের মুক্ত ইলেকট্রনগুলোকে এবং ঋণাত্মক প্রান্ত p-অঞ্চলের হোলগুলোকে জংশন থেকে বিপরীত দিকে আকর্ষণ করে দূরে সরিয়ে নেয়। ফলে জংশনের উভয় পাশে নিঃশেষিত স্তর বা ডিপ্লেশন অঞ্চলে স্থির চার্জের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় এবং কোনো আধান বাহক থাকে না। এই কারণে ডিপ্লেশন স্তরের বেধ বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, গড় আয়ু ($\tau$) এবং অর্ধায়ুর ($T_{1/2}$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \approx 1.4427 \times T_{1/2}$

   এখানে,
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 1620\text{ বছর}$

   অতএব,
   $\tau = \frac{1620}{0.693} \approx 2337.66\text{ বছর}$ (বা $\frac{1620}{\ln 2} \approx 2337.16\text{ বছর}$)

   রেডিয়ামের গড় আয়ু প্রায় $2337.16\text{ বছর}$ বা $7.37 \times 10^{10}\text{ সেকেন্ড}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
   $N = N_0 e^{-\lambda t} \implies t = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{N_0}{N}\right)$
   যেখানে ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{1620} \approx 4.2787 \times 10^{-4}\text{ year}^{-1}$

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রারম্ভিক ভর, $m_0 = 1 \times 10^{-3}\text{ kg} = 1000\text{ mg}$

   ১ম ক্ষেত্রে:
   প্রথম $2\text{ mg}$ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট ভর,
   $m_1 = 1000 - 2 = 998\text{ mg}$
   প্রথম $2\text{ mg}$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_1 = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{1000}{998}\right) = \frac{1620}{\ln 2} \times \ln\left(\frac{1000}{998}\right) \approx 2337.16 \times 0.002002 \approx 4.679\text{ বছর}$

   ২য় ক্ষেত্রে:
   পরবর্তী $2\text{ mg}$ ক্ষয় হলে মোট ক্ষয় হয় $4\text{ mg}$, ফলে অবশিষ্ট ভর,
   $m_2 = 998 - 2 = 996\text{ mg}$
   শুরু থেকে মোট $4\text{ mg}$ ক্ষয় হতে সময়,
   $t_2 = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{1000}{996}\right) \approx 2337.16 \times 0.004008 \approx 9.367\text{ বছর}$

   অতএব, পরবর্তী $2\text{ mg}$ ক্ষয় হতে সময় লাগবে:
   $\Delta t = t_2 - t_1 = 9.367 - 4.679 = 4.688\text{ বছর}$
   (অথবা $\Delta t = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{998}{996}\right) \approx 2337.16 \times 0.002006 \approx 4.688\text{ বছর}$)

   যেহেতু $t_1 \neq \Delta t$ (তেজস্ক্রিয় পরমাণুর ক্ষয়ের হার উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক হওয়ায় সময়ের সাথে সাথে ক্ষয়ের হার কমে যায়), তাই প্রথম $2\text{ mg}$ ক্ষয় হতে যে সময় লাগে পরবর্তী $2\text{ mg}$ ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না; বরং বেশি সময় লাগবে।