যদি cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1}y - an^{-1}x = \frac{\pi}{6} হয়, তবে (x+y)(x+y) এর মান কত?(What is the value of (x+y)(x+y) if cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1}y - an^{-1}x = \frac{\pi}{6}?)

Question

যদি cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1}y - 	an^{-1}x = \frac{\pi}{6} হয়, তবে (x+y)(x+y) এর মান কত?(What is the value of (x+y)(x+y) if cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1}y - 	an^{-1}x = \frac{\pi}{6}?)

Accepted Answer

ঘ. 3−3xy\sqrt{3} - \sqrt{3}xy

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
$\cot^{-1}y - 	an^{-1}x = \frac{\pi}{6}$

আমরা জানি, ধনাত্মক মানের ক্ষেত্রে $\cot^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{1}{y}ight)$।
সুতরাং,
$	an^{-1}\left(\frac{1}{y}ight) - 	an^{-1}x = \frac{\pi}{6}$

বা, $	an^{-1}\left(\frac{\frac{1}{y} - x}{1 + \frac{1}{y} \cdot x}ight) = \frac{\pi}{6}$
বা, $	an^{-1}\left(\frac{1 - xy}{x + y}ight) = \frac{\pi}{6}$
বা, $\frac{1 - xy}{x + y} = 	an\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

আড়গুণন করে পাই,
$x + y = \sqrt{3}(1 - xy) = \sqrt{3} - \sqrt{3}xy$

অতএব, $(x + y)$ এর মান $\sqrt{3} - \sqrt{3}xy$, যা ৪ নং অপশনে রয়েছে।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন