পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উপরের চিত্রে A→=i^−j^+k^ \overrightarrow{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} এবং B→=2i^−3j^+6k^ \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{k}

  1. ক)

    ঘাত বল কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একটি ইঞ্জিনের দক্ষতা 60% বলতে কী বুঝায়?

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের আলোকে θ1 \theta_{1} এর মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে θ1=θ2 \theta_{1}=\theta_{2} হওয়া সম্ভব কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    খুব অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর ওপর খুব বড় মানের যে বল প্রযুক্ত হয়, তাকে ঘাত বল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একটি ইঞ্জিনের দক্ষতা 60% বলতে বোঝায় যে, ইঞ্জিনটিতে মোট যে পরিমাণ শক্তি বা কাজ সরবরাহ বা প্রদান করা হয়, তার 60% অংশ কার্যকর শক্তিতে বা প্রয়োজনীয় কাজে রূপান্তরিত হয় এবং অবশিষ্ট 40% শক্তি বিভিন্ন অপচয়ের কারণে নষ্ট হয়ে যায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    A⃗=i^−j^+k^\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}
    B⃗=2i^−3j^+6k^\vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}

    চিত্র-১ থেকে দেখা যায়, θ1\theta_1 হলো A⃗\vec{A} এবং B⃗\vec{B} এর মধ্যবর্তী কোণ।

    আমরা জানি,
    A⃗⋅B⃗=∣A⃗∣∣B⃗∣cos⁡θ1\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos\theta_1

    এখানে,
    A⃗⋅B⃗=(1)(2)+(−1)(−3)+(1)(6)=2+3+6=11\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (-1)(-3) + (1)(6) = 2 + 3 + 6 = 11
    ∣A⃗∣=12+(−1)2+12=1+1+1=3|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
    ∣B⃗∣=22+(−3)2+62=4+9+36=49=7|\vec{B}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7

    অতএব,
    cos⁡θ1=A⃗⋅B⃗∣A⃗∣∣B⃗∣=1173≈1112.124≈0.9073\cos\theta_1 = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{11}{7\sqrt{3}} \approx \frac{11}{12.124} \approx 0.9073
    θ1=cos⁡−1(0.9073)≈24.87∘\theta_1 = \cos^{-1}(0.9073) \approx 24.87^\circ

    সুতরাং, θ1\theta_1 এর মান প্রায় 24.87∘24.87^\circ।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিত্র-২ অনুযায়ী, θ2\theta_2 হলো (A⃗+B⃗)(\vec{A} + \vec{B}) এবং (A⃗−B⃗)(\vec{A} - \vec{B}) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।

    দেওয়া আছে,
    A⃗=i^−j^+k^\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}
    B⃗=2i^−3j^+6k^\vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}

    অতএব,
    P⃗=A⃗+B⃗=(1+2)i^+(−1−3)j^+(1+6)k^=3i^−4j^+7k^\vec{P} = \vec{A} + \vec{B} = (1+2)\hat{i} + (-1-3)\hat{j} + (1+6)\hat{k} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}
    Q⃗=A⃗−B⃗=(1−2)i^+(−1−(−3))j^+(1−6)k^=−i^+2j^−5k^\vec{Q} = \vec{A} - \vec{B} = (1-2)\hat{i} + (-1 - (-3))\hat{j} + (1-6)\hat{k} = -\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}

    ভেক্টরদ্বয়ের মান:
    ∣P⃗∣=32+(−4)2+72=9+16+49=74≈8.6023|\vec{P}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 16 + 49} = \sqrt{74} \approx 8.6023
    ∣Q⃗∣=(−1)2+22+(−5)2=1+4+25=30≈5.4772|\vec{Q}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30} \approx 5.4772

    ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন:
    P⃗⋅Q⃗=(3)(−1)+(−4)(2)+(7)(−5)=−3−8−35=−46\vec{P} \cdot \vec{Q} = (3)(-1) + (-4)(2) + (7)(-5) = -3 - 8 - 35 = -46

    আমরা জানি,
    cos⁡θ2=P⃗⋅Q⃗∣P⃗∣∣Q⃗∣=−4674⋅30=−462220≈−4647.1169≈−0.9763\cos\theta_2 = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}||\vec{Q}|} = \frac{-46}{\sqrt{74} \cdot \sqrt{30}} = \frac{-46}{\sqrt{2220}} \approx \frac{-46}{47.1169} \approx -0.9763

    বা, θ2=cos⁡−1(−0.9763)≈167.46∘\theta_2 = \cos^{-1}(-0.9763) \approx 167.46^\circ

    'গ' হতে পাই,
    θ1≈24.87∘\theta_1 \approx 24.87^\circ

    যেহেতু θ1≠θ2\theta_1 \neq \theta_2 (24.87∘≠167.46∘24.87^\circ \neq 167.46^\circ),
    সুতরাং উদ্দীপকের ক্ষেত্রে θ1=θ2\theta_1 = \theta_2 হওয়া সম্ভব নয়।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন