দুইটি সমান বল কোন একটি বস্তুর উপর ক্রিয়ারত। এদের লব্ধির বর্গ বল দুইটির গুণফলের তিন গুণের সমান হলে বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?

Question

Accepted Answer

ক. 60 °\degree

ব্যাখ্যা: ধরি, সমান বল দুইটির মান $P$ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।
লব্ধি $R$ হলে, আমরা জানি:
$R^2 = P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos\alpha = 2P^2 + 2P^2 \cos\alpha$

প্রশ্নমতে, লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিন গুণের সমান:
$R^2 = 3 \cdot (P 	imes P) = 3P^2$

সুতরাং,
$2P^2 + 2P^2 \cos\alpha = 3P^2$
$\Rightarrow 2P^2(1 + \cos\alpha) = 3P^2$
$\Rightarrow 1 + \cos\alpha = \frac{3}{2}$
$\Rightarrow \cos\alpha = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \alpha = 60^\circ$

অতএব, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $60^\circ$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন