পদার্থবিজ্ঞান • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

8.

A cube made of aluminum with a side length of 0.1 m is subjected to a normal force of 89.67×105 N 89.67 \times 10^{5} \mathrm{~N} on one of its faces, resulting in a displacement of 3.05×10−3 m 3.05 \times 10^{-3} \mathrm{~m} of the face with respect to the opposite fixed face. Determine the bulk modulus, bulk strain, and the stiffness coefficient.

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

Given:
Side length of the cube, L=0.1 mL = 0.1\text{ m}
Cross-sectional area of a face, A=L2=(0.1 m)2=10−2 m2A = L^2 = (0.1\text{ m})^2 = 10^{-2}\text{ m}^2
Initial volume, V=L3=(0.1 m)3=10−3 m3V = L^3 = (0.1\text{ m})^3 = 10^{-3}\text{ m}^3
Applied normal force, F=89.67×105 NF = 89.67 \times 10^5\text{ N}
Displacement, ΔL=3.05×10−3 m\Delta L = 3.05 \times 10^{-3}\text{ m}

1. Bulk Strain:
Assuming lateral expansion is constrained or considering one-dimensional volume change, the change in volume is:
ΔV=A⋅ΔL\Delta V = A \cdot \Delta L
Bulk strain=ΔVV=ΔLL=3.05×10−3 m0.1 m=0.0305=3.05×10−2\text{Bulk strain} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{3.05 \times 10^{-3}\text{ m}}{0.1\text{ m}} = 0.0305 = 3.05 \times 10^{-2}

2. Bulk Modulus (KK):
Normal stress=FA=89.67×105 N10−2 m2=8.967×108 N/m2\text{Normal stress} = \frac{F}{A} = \frac{89.67 \times 10^5\text{ N}}{10^{-2}\text{ m}^2} = 8.967 \times 10^8\text{ N/m}^2
K=StressBulk strain=8.967×108 N/m20.0305≈2.94×1010 N/m2K = \frac{\text{Stress}}{\text{Bulk strain}} = \frac{8.967 \times 10^8\text{ N/m}^2}{0.0305} \approx 2.94 \times 10^{10}\text{ N/m}^2

3. Stiffness Coefficient (kk):
k=FΔL=89.67×105 N3.05×10−3 m≈2.94×109 N/mk = \frac{F}{\Delta L} = \frac{89.67 \times 10^5\text{ N}}{3.05 \times 10^{-3}\text{ m}} \approx 2.94 \times 10^9\text{ N/m}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

সম্পর্কিত প্রশ্ন