গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ব্যাসার্ধ $r = \dfrac{11}{2} = 5.5$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = 3.1416 \times (5.5)^2 = 3.1416 \times 30.25 \approx$ ৯৫.০৩ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   প্রমাণ: $M$ বৃত্তের কেন্দ্র। $M, S$ এবং $M, Q$ যোগ করি।

   $SRQ$ চাপের ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle SMQ$ (ক্ষুদ্র কোণ বা কোণটি যে পাশে $R$ নেই তার সম্পূরক ধরে) $= 2\angle SPQ$ ... (i)

   $SPQ$ চাপের ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ (অপর পাশের কোণ) $= 2\angle SRQ$ ... (ii)

   এ দুই কেন্দ্রস্থ কোণ মিলে পূর্ণ কোণ, অর্থাৎ $360°$।

   (i) ও (ii) যোগ করে, $2\angle SPQ + 2\angle SRQ = 360°$

   বা, $\angle SPQ + \angle SRQ = 180°$ (প্রমাণিত)।

3. গ)

   প্রমাণ: $P, Q, R, S$ বৃত্তের ওপর ক্রমানুসারে অবস্থিত এবং $PR$, $QS$ কর্ণদ্বয় $N$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। $S, P$ এবং $Q, R$ যোগ করি।

   $PQ$ চাপের ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle PMQ$ এবং বৃত্তস্থ কোণ $\angle PSQ$। তাই $\angle PMQ = 2\angle PSQ$ ... (i)

   $RS$ চাপের ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle RMS$ এবং বৃত্তস্থ কোণ $\angle RQS$। তাই $\angle RMS = 2\angle RQS$ ... (ii)

   (i) ও (ii) যোগ করে, $\angle PMQ + \angle RMS = 2(\angle PSQ + \angle RQS)$ ... (iii)

   এখন $\triangle PNS$ এর বহিঃস্থ কোণ $\angle PNQ = \angle NPS + \angle NSP = \angle RPS + \angle PSQ$

   কিন্তু $RS$ চাপের ওপর বৃত্তস্থ কোণ $\angle RPS = \angle RQS$

   সুতরাং $\angle PNQ = \angle RQS + \angle PSQ$ ... (iv)

   (iii) ও (iv) থেকে, $\angle PMQ + \angle RMS = 2\angle PNQ$ (প্রমাণিত)।