পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মান এক একক বিশিষ্ট ভেক্টরকে একক ভেক্টর বলে। কোনো ভেক্টরের মান যদি শূন্য না হয়, তবে সেই ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে একক ভেক্টর পাওয়া যায়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেকোনো ভৌত রাশির সঠিক ও সুস্পষ্ট পরিমাপ প্রকাশের জন্য একক অপরিহার্য। একক হলো এমন একটি নির্দিষ্ট ও সুবিধাজনক আদর্শ পরিমাণ, যার সাথে তুলনা করে অন্যান্য সমজাতীয় রাশি পরিমাপ করা হয়। শুধুমাত্র একটি সংখ্যা দ্বারা পরিমাপ প্রকাশ করলে তা অর্থহীন হয়ে পড়ে এবং রাশির প্রকৃতি বা প্রকৃত পরিমাণ বোঝা যায় না (যেমন- দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে কেবল '৫' বললে কিছু বোঝা যায় না, '৫ মিটার' বললে স্পষ্ট হয়)। এছাড়া আন্তর্জাতিকভাবে পরিমাপের সঠিক যোগাযোগ এবং তুলনার জন্যও এককের প্রয়োজন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বৃষ্টির উল্লম্ব বেগ, $v_r = 6\text{ km h}^{-1}$
   হেঁটে চলা লোকটির বেগ, $v_m = 4\text{ km h}^{-1}$

   লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ বা লব্ধি বেগ $\vec{v}_{rm} = \vec{v}_r - \vec{v}_m$
   যেহেতু বৃষ্টি উল্লম্বভাবে এবং লোকটি অনুভূমিকভাবে গতিশীল, তাই তাদের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$।

   অতএব, লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির লব্ধি বেগের মান,
   $v_{rm} = \sqrt{v_r^2 + v_m^2}$
   $\Rightarrow v_{rm} = \sqrt{6^2 + 4^2}\text{ km h}^{-1}$
   $\Rightarrow v_{rm} = \sqrt{36 + 16}\text{ km h}^{-1}$
   $\Rightarrow v_{rm} = \sqrt{52}\text{ km h}^{-1} \approx 7.211\text{ km h}^{-1}$

   সুতরাং, হেঁটে চলা লোকটির সাপেক্ষে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগ প্রায় $7.21\text{ km h}^{-1}$ (বা $2\text{ m s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বৃষ্টির বেগ, $v_r = 6\text{ km h}^{-1}$ (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে)
   হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ, $v_m = 4\text{ km h}^{-1}$ (অনুভূমিক বরাবর)
   সাইকেলে চলন্ত ব্যক্তির বেগ, $v_c = 8\text{ km h}^{-1}$ (অনুভূমিক বরাবর)

   বৃষ্টির হাত থেকে বাঁচতে হলে ব্যক্তিকে তার সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখে ছাতা ধরতে হয়।

   ধরি, উল্লম্বের সাথে হেঁটে চলন্ত ব্যক্তি ছাতা $\theta_1$ কোণে বাঁকিয়ে ধরেছেন।
   তাহলে,
   $\tan\theta_1 = \frac{v_m}{v_r}$
   $\Rightarrow \tan\theta_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
   $\Rightarrow \theta_1 = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 33.69^\circ$
   অর্থাৎ, হেঁটে চলা ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে প্রায় $33.69^\circ$ কোণে ছাতা ধরেছেন।

   আবার ধরি, উল্লম্বের সাথে সাইকেল আরোহী ব্যক্তি ছাতা $\theta_2$ কোণে বাঁকিয়ে ধরেছেন।
   তাহলে,
   $\tan\theta_2 = \frac{v_c}{v_r}$
   $\Rightarrow \tan\theta_2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
   $\Rightarrow \theta_2 = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ$
   অর্থাৎ, সাইকেল আরোহী ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে প্রায় $53.13^\circ$ কোণে ছাতা ধরেছেন।

   দেখা যাচ্ছে যে, $\theta_1 \neq \theta_2$। সুতরাং, উভয়ের ক্ষেত্রে উল্লম্বের সাথে ছাতা বাঁকানোর কোণ ভিন্ন। অতএব, "হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়"—নাফিসার এই পর্যবেক্ষণটি গাণিতিকভাবে যথার্থ।