পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শব্দ বা তরঙ্গ সঞ্চালনের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে যে পরিমাণ শক্তি প্রবাহিত হয়, তাকে তরঙ্গের তীব্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একসাথে অনেকগুলো সৈন্য যখন কোনো ব্রিজের ওপর দিয়ে কদম মিলিয়ে বা মার্চ করে যায়, তখন তাদের পদক্ষেপের কম্পাঙ্ক যদি ব্রিজের নিজস্ব বা স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়ে যায়, তবে অনুনাদ (resonance) ঘটে। অনুনাদের কারণে ব্রিজটি অত্যন্ত উচ্চ বিস্তারে কাঁপতে শুরু করে। এই অত্যধিক কম্পনের ফলে ব্রিজটি ভেঙে পড়ার আশঙ্কা তৈরি হয়। এই বিপদ এড়াতে ব্রিজের ওপর দিয়ে মার্চ করে যাওয়া উচিত নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   শব্দের কম্পাঙ্ক, $f = 300\text{ Hz}$
   বায়ুতে শব্দের বেগ, $v_a = 352\text{ m s}^{-1}$
   বায়ুতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_a = \frac{v_a}{f} = \frac{352}{300} \approx 1.1733\text{ m}$

   আমরা জানি, পানিতে শব্দের বেগ বায়ুর চেয়ে বেশি, তাই পানিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্যও বায়ুর চেয়ে বেশি হবে ($\lambda_w > \lambda_a$)।
   তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য, $\Delta\lambda = \lambda_w - \lambda_a = 4.16\text{ m}$
   $\therefore \lambda_w = \lambda_a + 4.16 = 1.1733 + 4.16 = 5.3333\text{ m}$

   সুতরাং, পানিতে শব্দের বেগ,
   $v_w = f \lambda_w = 300 \times 5.3333 = 1600\text{ m s}^{-1}$

   উত্তর: পানিতে শব্দের বেগ $1600\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সালামের বক্তব্য ছিল: "শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে।"

   (গ) অংশ থেকে পাই,
   বায়ুতে শব্দের বেগ, $v_a = 352\text{ m s}^{-1}$
   পানিতে শব্দের বেগ, $v_w = 1600\text{ m s}^{-1}$
   যেহেতু $v_w > v_a$, তাই পানিতে শব্দের বেগ বায়ুর চেয়ে বেশি। সালামের বক্তব্যের এই অংশটি সঠিক।

   আবার, তরঙ্গের তীব্রতার রাশিমালা হলো:
   $I = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho v$
   এখানে,
   উভয় মাধ্যমে কম্পাঙ্ক $f = 300\text{ Hz}$ এবং বিস্তার $A = 0.25\text{ cm} = 0.0025\text{ m}$ একই।
   বায়ুর ঘনত্ব, $\rho_a = 1.293\text{ kg m}^{-3}$
   উদ্দীপকে পানির ঘনত্ব দেওয়া আছে $\rho_w = 1000\text{ kg m}^{-3}$ (মুদ্রণজনিত $10001$ ধরে হিসাব করলে $\approx 10^3$ বিবেচনা করা যায়; উদ্দীপকের $1000\text{ kg m}^{-3}$ বা $10001\text{ kg m}^{-3}$ উভয়ক্ষেত্রেই $\rho_w > \rho_a$)।

   বায়ুতে তীব্রতা:
   $I_a = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho_a v_a$
   পানিতে তীব্রতা:
   $I_w = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho_w v_w$

   $\therefore \frac{I_w}{I_a} = \frac{\rho_w v_w}{\rho_a v_a}$
   মান বসিয়ে পাই (যদি $\rho_w = 1000\text{ kg m}^{-3}$ ধরা হয়),
   $\frac{I_w}{I_a} = \frac{1000 \times 1600}{1.293 \times 352} = \frac{1600000}{455.136} \approx 3515.4$
   (উদ্দীপকের প্রদত্ত মান $10001\text{ kg m}^{-3}$ বসালেও $\frac{I_w}{I_a} \approx 35158 > 1$)

   অতএব, $I_w > I_a$ অর্থাৎ পানিতে শব্দের তীব্রতা বায়ুর চেয়ে অনেক বেশি।

   সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে শব্দের বেগ ও তীব্রতা উভয়ই বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি। অতএব, সালামের বক্তব্যটি সঠিক ছিল।