পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রবাহী পদার্থের যে ধর্মের কারণে এর বিভিন্ন স্তরের আপেক্ষিক গতিতে বাধার সৃষ্টি হয়, তাকে সান্দ্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃষ্ঠটানের কারণে তরল পদার্থ সর্বদা তার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন রাখার চেষ্টা করে। জ্যামিতিকভাবে নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম হয়। বৃষ্টির ফোঁটা যখন বায়ুর মধ্য দিয়ে মুক্তভাবে পড়ে, তখন পানির পৃষ্ঠটানের ধর্মের দরুন এটি সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল ধারণ করার উদ্দেশ্যে স্বাভাবিকভাবেই গোলাকার রূপ লাভ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L = 1\text{ m}$
   ঝুলানো ভর, $m = 0.05\text{ kg}$
   প্রযুক্ত বল, $F = mg = 0.05 \times 9.8 = 0.49\text{ N}$
   প্রথম তারের ব্যাস, $d_1 = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   প্রথম তারের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 1 \times 10^{-3}\text{ m}$
   প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_1 = \pi r_1^2 = \pi (1 \times 10^{-3})^2 \approx 3.1416 \times 10^{-6}\text{ m}^2$
   ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y = 2 \times 10^{11}\text{ N m}^{-2}$

   আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি,
   $u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} = \frac{1}{2} \times \frac{F}{A_1} \times \frac{F}{A_1 Y} = \frac{F^2}{2 A_1^2 Y}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $u = \frac{(0.49)^2}{2 \times (3.1416 \times 10^{-6})^2 \times 2 \times 10^{11}} = \frac{0.2401}{4 \times 10^{11} \times 9.8696 \times 10^{-12}} = \frac{0.2401}{3.9478} \approx 0.0608\text{ J m}^{-3}$

   উত্তর: প্রথম তারটির একক আয়তনে স্থিতিশক্তি প্রায় $0.061\text{ J m}^{-3}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে পর্যায়কাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}$, যেখানে $L'$ হলো ঝুলন বিন্দু থেকে ভরটির ভারকেন্দ্র পর্যন্ত কার্যকরী দৈর্ঘ্য।
   এখানে তারের ভর প্রসারিত দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে। ভর ঝুলালে তারের প্রসারণ ঘটে।
   প্রসারণের সমীকরণ: $l = \frac{FL}{AY} = \frac{FL}{\pi r^2 Y}$
   যেহেতু উভয় তারের দৈর্ঘ্য $L$, ঝুলানো ভর $m$ এবং উপাদান (ফলে $Y$) একই, তাই প্রসারণ তারের ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক ($l \propto \frac{1}{r^2}$)।

   প্রথম তারের ব্যাস $2\text{ mm}$ এবং দ্বিতীয় তারের ব্যাস $4\text{ mm}$।
   যেহেতু প্রথম তারের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কম, তাই প্রথম তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ($l_1$) দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ($l_2$) অপেক্ষা বেশি হবে ($l_1 > l_2$)।

   ফলে প্রথম তারের কার্যকরী দৈর্ঘ্য দ্বিতীয় তারের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের চেয়ে বেশি হবে ($L'_1 > L'_2$)।
   পর্যায়কালের সূত্র অনুযায়ী, $T \propto \sqrt{L'}$।
   যেহেতু প্রথম তারের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বেশি, তাই প্রথম তারের পর্যায়কাল বেশি হবে ($T_1 > T_2$)।

   যে দোলকের পর্যায়কাল বেশি, সেটি একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় নেয়, অর্থাৎ ধীরে চলে।
   অতএব, প্রথম তারটি ধীরে চলবে।