পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান ও বিপরীতধর্মী বিন্দু চার্জ পরস্পরের খুব কাছাকাছি বা ক্ষুদ্র দূরত্বের মধ্যে অবস্থান করলে যে তড়িৎ ব্যবস্থা গঠিত হয়, তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু (Electric dipole) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এনট্রপি হলো কোনো ভৌত ব্যবস্থার তাপগতীয় বিশৃঙ্খলার (molecular disorder or randomness) পরিমাণগত পরিমাপক রাশি।

   কোনো সিস্টেমে যখন তাপ গ্রহণ বা বর্জন ঘটে, তখন সিস্টেমের অণুগুলোর গতিশক্তি ও বিশৃঙ্খল গতির পরিবর্তন হয়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, যেকোনো স্বতঃস্ফূর্ত বা প্রত্যাবর্তী-অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় মহাবিশ্বের এনট্রপি বা বিশৃঙ্খলা সর্বদা বৃদ্ধি পায়। যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের অণুগুলোর অবস্থান ও গতির অনিশ্চয়তা বা বিশৃঙ্খলা যত বাড়ে, সেই সিস্টেমের এনট্রপিও তত বৃদ্ধি পায়। এজন্য এনট্রপিকে সিস্টেমের বিশৃঙ্খলার সূচক বা পরিমাপক বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 1\text{ m}$
   সুতরাং,
   $A$ থেকে $D$ বিন্দুর দূরত্ব, $r_A = AD = 1\text{ m}$
   $B$ থেকে $D$ বিন্দুর দূরত্ব (কর্ণ), $r_B = BD = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ m} \approx 1.414\text{ m}$
   $C$ থেকে $D$ বিন্দুর দূরত্ব, $r_C = CD = 1\text{ m}$

   চার্জসমূহের মান:
   $q_A = 2\text{ C}$
   $q_B = -2\text{ C}$
   $q_C = 2\text{ C}$

   কুলম্বের ধ্রুবক, $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}$

   $D$ বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব,
   $V = V_A + V_B + V_C$
   $V = k \left( \frac{q_A}{r_A} + \frac{q_B}{r_B} + \frac{q_C}{r_C} \right)$
   $V = 9 \times 10^9 \left( \frac{2}{1} + \frac{-2}{\sqrt{2}} + \frac{2}{1} \right)$
   $V = 9 \times 10^9 (2 - \sqrt{2} + 2)$
   $V = 9 \times 10^9 (4 - 1.4142) = 9 \times 10^9 \times 2.5858$
   $V \approx 2.327 \times 10^{10}\text{ V}$

   অতএব, $D$ বিন্দুতে বিভব $2.327 \times 10^{10}\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয়ের জন্য সেখানে একটি $+1\text{ C}$ মানের ধনাত্মক একক চার্জ স্থাপন করি।

   $A$ বিন্দুতে অবস্থিত $+2\text{ C}$ চার্জের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_A}{AD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{1^2} = 1.8 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   এর দিক: $A$ থেকে $D$ এর দিকে (ঊর্ধ্বমুখী বা ধনাত্মক $y$-অক্ষ বরাবর)।

   $C$ বিন্দুতে অবস্থিত $+2\text{ C}$ চার্জের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_C}{CD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{1^2} = 1.8 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   এর দিক: $C$ থেকে $D$ এর দিকে (বামমুখী বা ঋণাত্মক $x$-অক্ষ বরাবর)।

   $B$ বিন্দুতে অবস্থিত $-2\text{ C}$ চার্জের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_B|}{BD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{(\sqrt{2})^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{2} = 9 \times 10^9\text{ N/C}$
   যেহেতু চার্জটি ঋণাত্মক, তাই এর দিক হবে $D$ থেকে $B$-এর দিকে (অর্থাৎ কর্ণের অনুবর্তী হয়ে $B$-এর দিকে)।

   প্রথমে $E_A$ ও $E_C$-এর লব্ধি $E'$ নির্ণয় করি:
   যেহেতু $E_A$ ও $E_C$ পরস্পরের সাথে $90^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল এবং মান সমান ($E_A = E_C = 1.8 \times 10^{10}\text{ N/C}$),
   $E' = \sqrt{E_A^2 + E_C^2} = \sqrt{(1.8 \times 10^{10})^2 + (1.8 \times 10^{10})^2} = 1.8\sqrt{2} \times 10^{10} \approx 2.5456 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   $E'$-এর দিক হবে $E_A$ ও $E_C$-এর ঠিক মধ্যবর্তী রেখা বরাবর, অর্থাৎ $B$ থেকে $D$-এর দিকে (কর্ণ $BD$-এর বহির্মুখী রেখা বরাবর)।

   এখন, লব্ধি $E'$ ক্রিয়া করছে $BD$-এর বহির্মুখী বরাবর এবং $E_B$ ক্রিয়া করছে $D$ থেকে $B$-এর দিকে (বিপরীতমুখী)।
   অতএব, $E'$ এবং $E_B$-এর মধ্যবর্তী কোণ $180^\circ$।

   সুতরাং, $D$ বিন্দুতে চূড়ান্ত লব্ধি প্রাবল্য:
   $E = E' - E_B = (1.8\sqrt{2} \times 10^{10}) - (0.9 \times 10^{10})$
   $E = (2.5456 - 0.9) \times 10^{10} = 1.6456 \times 10^{10}\text{ N/C}$

   দিক বিশ্লেষণ:
   যেহেতু $E' > E_B$, তাই চূড়ান্ত লব্ধি প্রাবল্য $E$-এর দিক হবে $E'$-এর দিকে, অর্থাৎ কর্ণ $BD$ বরাবর বহির্মুখী (বা $B$ থেকে $D$ এর সংযোগরেখা বরাবর বাইরের দিকে)।