পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দ্রুতগতিসম্পন্ন ইলেকট্রন কোনো ভারী ধাতব লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করলে তা থেকে যে উচ্চ ভেদনক্ষমতাসম্পন্ন এবং ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তড়িৎচৌম্বক বিকিরণ নির্গত হয়, তাকে X-রশ্মি (X-ray) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মাইকেলসন-মোরলে পরীক্ষার উদ্দেশ্য ছিল মহাবিশ্বে প্রস্তাবিত স্থির মাধ্যম 'ইথার'-এর অস্তিত্ব এবং ইথারের সাপেক্ষে পৃথিবীর আপেক্ষিক গতি নির্ণয় করা। পরীক্ষায় ইথারের মধ্য দিয়ে পৃথিবীর গতির কারণে ব্যতিচার ফ্রিন্জের যে সরণ প্রত্যাশা করা হয়েছিল, ফলাফলে কোনো ফ্রিন্জ সরণ বা ব্যতিচার সজ্জার স্থানান্তর পাওয়া যায়নি (ফলাফল ঋণাত্মক)। এই ফলাফল প্রমাণ করে যে, ইথার নামক কোনো কাল্পনিক মাধ্যমের অস্তিত্ব নেই এবং শূন্য মাধ্যমে বা সব জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে আলোর বেগ সর্বদা ধ্রুব ও পর্যবেক্ষকের গতির ওপর অনির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   P কণার স্থির ভর, $m_0 = 2 \times 10^{-20} \text{ kg}$
   কণার বেগ, $v = 0.91 c$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$

   আপেক্ষিকতার সূত্র অনুযায়ী গতিশীল ভর,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{2 \times 10^{-20}}{\sqrt{1 - (0.91)^2}} = \frac{2 \times 10^{-20}}{\sqrt{1 - 0.8281}} = \frac{2 \times 10^{-20}}{\sqrt{0.1719}} \approx \frac{2 \times 10^{-20}}{0.4146} \approx 4.824 \times 10^{-20} \text{ kg}$

   অতএব, কণাটির আপেক্ষিক তত্ত্বীয় গতিশক্তি,
   $E_k = (m - m_0)c^2$
   $E_k = (4.824 \times 10^{-20} - 2 \times 10^{-20}) \times (3 \times 10^8)^2$
   $E_k = 2.824 \times 10^{-20} \times 9 \times 10^{16} \approx 2.5416 \times 10^{-3} \text{ J}$

   উত্তর: P কণাটির আপেক্ষিক তত্ত্বীয় গতিশক্তি প্রায় $2.54 \times 10^{-3} \text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   P কণার স্থির ভর, $m_{0P} = 2 \times 10^{-20} \text{ kg}$
   Q কণার স্থির ভর, $m_{0Q} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ kg}$

   আপেক্ষিকতার নীতি অনুসারে গতিশীল অবস্থায় P কণার ভর বৃদ্ধি পায়। ধরি, $v$ বেগে গতিশীল হলে P কণার ভর Q কণার স্থির ভরের সমান হবে, অর্থাৎ $m_P = m_{0Q} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ kg}$।

   আমরা জানি,
   $m_P = \frac{m_{0P}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   বা, $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{m_{0P}}{m_P} = \frac{2 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{2}{16} = 0.125$

   উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,
   $1 - \frac{v^2}{c^2} = (0.125)^2 = 0.015625$
   বা, $\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.015625 = 0.984375$
   বা, $\frac{v}{c} = \sqrt{0.984375} \approx 0.992157$
   বা, $v \approx 0.9922 c$

   যেহেতু নির্ণীত বেগ $v < c$ (আলোর বেগের চেয়ে কম এবং বাস্তবসম্মত), তাই P কণাকে আলোর বেগের প্রায় $99.22\%$ বেগে গতিশীল করলে এর গতিশীল ভর বৃদ্ধি পেয়ে Q কণার স্থির ভরের সমান হওয়া সম্ভব।