পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরস্পরের সাপেক্ষে স্থির বা ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রসমূহ প্রযোজ্য হয়, সেগুলোকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, গতিশীল বস্তুর ভর $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$। যদি কোনো বস্তুর বেগ আলোর বেগ $c$-এর সমান হয় ($v = c$), তবে তার গতিশীল ভর অসীম ($m \to \infty$) হয়ে যায়। অসীম ভরের বস্তুকে আরও ত্বরাণ্বিত করতে অসীম শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে অসম্ভব। আর $v > c$ হলে ভর কাল্পনিক বা অর্থহীন হয়ে পড়ে। তাই কোনো বস্তু আলোর বেগের চেয়ে বেশি বেগে চলতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   মহাশূন্যযানের নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 200\text{ m}$
   মহাশূন্যযানের দ্রুতি, $v = 90\%\text{ of } c = 0.9c$
   পৃথিবীর সাপেক্ষে গতিশীল দৈর্ঘ্য, $L = ?$

   আমরা জানি,
   $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $L = 200 \times \sqrt{1 - (0.9)^2}$
   বা, $L = 200 \times \sqrt{1 - 0.81} = 200 \times \sqrt{0.19}$
   বা, $L = 200 \times 0.43589 = 87.18\text{ m}$

   অতএব, পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটির দৈর্ঘ্য $87.18\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রীতমের বয়স যখন ৪০ বছর হবে, তখন পৃথিবীতে অতিবাহিত সময়:
   $t = 40 - 18 = 22\text{ বছর}$

   কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুসারে,
   $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   যেখানে $t_0$ হলো রাতুলের মহাশূন্যযানে অতিবাহিত নিজস্ব সময়।

   বা, $t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $t_0 = 22 \times \sqrt{1 - (0.9)^2} = 22 \times \sqrt{0.19} = 22 \times 0.43589 \approx 9.59\text{ বছর}$

   সুতরাং, পৃথিবীতে ফিরে আসার সময় রাতুলের বয়স হবে:
   $= 18 + t_0 = 18 + 9.59 = 27.59\text{ বছর}$

   যেহেতু রাতুলের প্রকৃত বয়স হবে প্রায় ২৭.৫৯ বছর, যা ২৫ বছরের বেশি, সেহেতু রাতুলের বক্তব্য ("আমি ২৫ বছরের কম বয়সী হিসেবে পৃথিবীতে ফিরে আসব") সঠিক ছিল না বা সত্য নয়।