পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে আনলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমতলে হাঁটার সময় মূলত অনুভূমিক ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয় এবং অভিকর্ষ বলের কোনো উপাংশ গতির অভিমুখে বা বিপরীতে কার্যকরভাবে কাজ করে না। কিন্তু সিঁড়ি দিয়ে উপরে ওঠার সময় নিজের সম্পূর্ণ ওজনের বিরুদ্ধে অভিকর্ষজ বলের বিপরীতে খাড়া উচ্চতায় কাজ করতে হয় ($W = mgh$)। ফলে সিঁড়ি দিয়ে উপরে উঠতে সমতলে হাঁটার চেয়ে অনেক বেশি বল প্রয়োগ ও শক্তি ব্যয় করতে হয়, তাই এটি বেশি কষ্টকর।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   ১ম পাম্পের ক্ষমতা, $P_1 = 2\text{ HP} = 2 \times 746\text{ W} = 1492\text{ W}$
   কুয়ার গভীরতা, $h = 10\text{ m}$
   কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{2}{2}\text{ m} = 1\text{ m}$
   পানি উত্তোলনের সময়, $t = 1\text{ min} = 60\text{ s}$
   $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   কুয়াটি পানিপূর্ণ থাকা অবস্থায় ১ম পাম্প দ্বারা পানি উত্তোলনের শুরুতে গড় গভীরতা বা কার্যকর উচ্চতা হিসেবে যদি ১ মিনিটের সামান্য খালি হওয়ার ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ ভর্তি অবস্থার হিসাব ধরা হয়, তবে পানির ভর $m$ হলে কার্যকর সরণ $h' = \frac{x}{2}$, যেখানে উত্তোলিত পানির উচ্চতা $x$। কিন্তু সাধারণত একাডেমিক প্রশ্নে প্রথম অংশের গড় গভীরতা বা পাম্পের কাজের সূত্র $P = \frac{mgh'}{t}$ ব্যবহার করা হয়।

   যদি অর্ধেক খালি করার গড় সরণ $h_1 = \frac{0 + 5}{2} = 2.5\text{ m}$ ধরা হয়:
   $P_1 = \frac{m g h_1}{t}$
   $\Rightarrow m = \frac{P_1 \times t}{g \times h_1} = \frac{1492 \times 60}{9.8 \times 2.5} = \frac{89520}{24.5} \approx 3653.88\text{ kg}$

   (অথবা কার্যকর গভীরতা $h'$ হিসাব না দিয়ে সম্পূর্ণ গভীরতার কোনো নির্দিষ্ট মান ব্যতীত প্রতি মিনিটে উত্তোলিত পানির পরিমাণ প্রায় $3653.88\text{ kg}$ বা $3.654 \times 10^3\text{ kg}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়ার মোট আয়তন, $V = \pi r^2 h = \pi \times (1)^2 \times 10 = 10\pi\text{ m}^3 \approx 31.416\text{ m}^3$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   অর্ধেক পানির ভর, $m_1 = m_2 = \frac{1}{2} \times V \times \rho = 5\pi \times 1000 = 5000\pi\text{ kg} \approx 15707.96\text{ kg}$

   ১ম পাম্পের ক্ষেত্রে:
   পাম্পের ক্ষমতা, $P_1 = 2\text{ HP} = 2 \times 746\text{ W} = 1492\text{ W}$
   অর্ধেক পানিশূন্য করতে ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_1 = \frac{0 + 5}{2} = 2.5\text{ m}$
   প্রয়োজনীয় সময়, $t_1 = \frac{m_1 g h_1}{P_1} = \frac{15707.96 \times 9.8 \times 2.5}{1492} \approx \frac{384845}{1492} \approx 257.94\text{ s} \approx 4.30\text{ মিনিট}$

   ২য় পাম্পের ক্ষেত্রে:
   পাম্পের ক্ষমতা, $P_2 = 3\text{ HP} = 3 \times 746\text{ W} = 2238\text{ W}$
   বাকী অর্ধেক পানিশূন্য করতে ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_2 = \frac{5 + 10}{2} = 7.5\text{ m}$
   প্রয়োজনীয় সময়, $t_2 = \frac{m_2 g h_2}{P_2} = \frac{15707.96 \times 9.8 \times 7.5}{2238} \approx \frac{1154535}{2238} \approx 515.88\text{ s} \approx 8.60\text{ মিনিট}$

   যেহেতু $t_1 \neq t_2$, অর্থাৎ $t_1 < t_2$, তাই উভয় পাম্পের ক্ষেত্রে কুয়া পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময় একই ছিল না।