পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার মাত্রার পরিমাপকে এনট্রপি বলে। অন্যভাবে বলা যায়, কোনো তাপগতীয় ব্যবস্থার যে তাপীয় ধর্ম রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় স্থির থাকে, তাকে এনট্রপি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাবিশ্বের সব স্বতঃস্ফূর্ত প্রক্রিয়াই অপ্রত্যাবর্তী। মহাবিশ্বের সামগ্রিক এনট্রপি ক্রমশ বৃদ্ধি পাচ্ছে। তাপ সর্বদা উষ্ণ বস্তু থেকে শীতল বস্তুর দিকে প্রবাহিত হয় এবং শক্তির রূপান্তরের সময় কিছু পরিমাণ শক্তি অপচয় হয়ে অনুপলব্ধ শক্তিতে পরিণত হয়। এভাবে মহাবিশ্বের এনট্রপি বৃদ্ধি পেতে পেতে একসময় সর্বোচ্চ মানে পৌঁছাবে। তখন মহাবিশ্বের সমস্ত পদার্থের তাপমাত্রা সমান হয়ে যাবে, ফলে কোনো তাপের আদান-প্রদান ঘটবে না এবং কোনো প্রকার কাজ পাওয়া সম্ভব হবে না। শক্তির এই অনুপলব্ধ অবস্থার কারণে সৃষ্টিজগতের যান্ত্রিক ক্রিয়া সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যাবে, যা জগতের 'তাপীয় মৃত্যু' (Heat Death of the Universe) নামে পরিচিত। সুতরাং, এনট্রপির নিরবচ্ছিন্ন বৃদ্ধিই জগতের তাপীয় মৃত্যুর জন্য দায়ী।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 30^\circ\text{C} = (30 + 273)\text{ K} = 303\text{ K}$
   প্রথম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে প্রক্রিয়াটি দ্রুত সংঘটিত হওয়ায় এটি একটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।
   ধরি, প্রাথমিক আয়তন = $V_1$
   চূড়ান্ত আয়তন, $V_2 = 2V_1$

   যেহেতু গ্যাসটি ত্রিপরমাণুক, তাই এর মোলার তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত, $\gamma = 1.33$ (বা $4/3$)

   আমরা জানি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়,
   $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = 303 \times \left(\frac{V_1}{2V_1}\right)^{1.33 - 1}$
   বা, $T_2 = 303 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{0.33}$
   বা, $T_2 = 303 \times 0.7955 \approx 241.05\text{ K}$

   সেলসিয়াস স্কেলে,
   $T_2 = 241.05 - 273 = -31.95^\circ\text{C}$

   অতএব, প্রথম সিলিন্ডারে গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রা প্রায় $241.05\text{ K}$ বা $-31.95^\circ\text{C}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উভয় সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে গ্যাসের মোল সংখ্যা, $n = 2\text{ mol}$
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 303\text{ K}$
   গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$

   প্রথম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ):
   যেহেতু আয়তন দ্রুত দ্বিগুণ করা হয়েছে, এটি একটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।
   গ্যাসটি ত্রিপরমাণুক হওয়ায় $\gamma = 1.33$
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2 \approx 241.05\text{ K}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   $W_1 = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
   বা, $W_1 = \frac{2 \times 8.314 \times (303 - 241.05)}{1.33 - 1}$
   বা, $W_1 = \frac{16.628 \times 61.95}{0.33} \approx 3121.57\text{ J}$

   দ্বিতীয় সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (সমোষ্ণ প্রসারণ):
   যেহেতু আয়তন ধীরে ধীরে দ্বিগুণ করা হয়েছে, এটি একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া।
   এখানে তাপমাত্রা স্থির থাকবে, অর্থাৎ $T = T_1 = 303\text{ K}$
   আয়তনের অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = 2$

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   $W_2 = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
   বা, $W_2 = 2 \times 8.314 \times 303 \times \ln(2)$
   বা, $W_2 = 5038.284 \times 0.69315 \approx 3492.28\text{ J}$

   যেহেতু $W_1 \neq W_2$ (বাস্তবে $W_2 > W_1$),
   অতএব, উভয় সিলিন্ডারে চাপ অপসারণে কৃতকাজ সমান হবে না।