পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রে F1→ \overrightarrow{F_{1}} ও F2→ \overrightarrow{F_{2}} বলদ্বয় O O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

  1. ক)

    একক ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একই তলে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বিপরীত দিকে ঘোরালে লব্ধির দিক একই হবে কি না ব্যাখ্যা কর ।

    (2)
  3. গ)

    F1→×F2→ \overrightarrow{\mathrm{F}{1}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}{2}} বের কর।

    (3)
  4. ঘ)

    F1→+F2→ \overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}} ও F1→−F2→ \overrightarrow{F_{1}}-\overrightarrow{F_{2}} পরস্পর লম্ব কিনা যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে ভেক্টরের মান এক একক, তাকে একক ভেক্টর বলে। কোনো অশূন্য ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে ওই ভেক্টরের দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একই তলে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বিপরীত দিকে ঘোরালে তাদের লব্ধির দিক একই হবে না।

    ব্যাখ্যা: ধরি, দুটি ভেক্টর P⃗\vec{P} ও Q⃗\vec{Q}-এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং এদের লব্ধি R⃗\vec{R}, যা P⃗\vec{P}-এর সাথে θ\theta কোণ তৈরি করে। এখন ভেক্টরদ্বয়কে তাদের মধ্যকার আপেক্ষিক কোণ α\alpha অপরিবর্তিত রেখে যদি একই সাথে একটি নির্দিষ্ট কোণে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো হয়, তবে তাদের লব্ধিও একই কোণে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে যাবে। একইভাবে, ভেক্টরদ্বয়কে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরালে লব্ধিও ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে যাবে। ফলে উভয় ক্ষেত্রে লব্ধির মান অপরিবর্তিত থাকলেও দিক পরস্পর বিপরীতমুখী বা ভিন্ন হবে। সুতরাং লব্ধির দিক একই হবে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    F⃗1=(−2i^+3j^+k^) N\vec{F}_{1} = (-2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})\text{ N}
    F⃗2=(5i^+2j^+2k^) N\vec{F}_{2} = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})\text{ N}

    এখন, F⃗1×F⃗2\vec{F}_{1} \times \vec{F}_{2} নির্ণয় করি:
    F⃗1×F⃗2=∣i^j^k^−231522∣\vec{F}_{1} \times \vec{F}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & 3 & 1 \\ 5 & 2 & 2 \end{vmatrix}
    =i^(3×2−1×2)−j^((−2)×2−1×5)+k^((−2)×2−3×5)= \hat{i}(3 \times 2 - 1 \times 2) - \hat{j}((-2) \times 2 - 1 \times 5) + \hat{k}((-2) \times 2 - 3 \times 5)
    =i^(6−2)−j^(−4−5)+k^(−4−15)= \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(-4 - 5) + \hat{k}(-4 - 15)
    =4i^−j^(−9)+k^(−19)= 4\hat{i} - \hat{j}(-9) + \hat{k}(-19)
    =(4i^+9j^−19k^) N2= (4\hat{i} + 9\hat{j} - 19\hat{k})\text{ N}^2

    অতএব, F⃗1×F⃗2=4i^+9j^−19k^\vec{F}_{1} \times \vec{F}_{2} = 4\hat{i} + 9\hat{j} - 19\hat{k}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    F⃗1=−2i^+3j^+k^\vec{F}_{1} = -2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}
    F⃗2=5i^+2j^+2k^\vec{F}_{2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}

    বলদ্বয়ের যোগফল:
    A⃗=F⃗1+F⃗2=(−2+5)i^+(3+2)j^+(1+2)k^=3i^+5j^+3k^\vec{A} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = (-2 + 5)\hat{i} + (3 + 2)\hat{j} + (1 + 2)\hat{k} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}

    বলদ্বয়ের বিয়োগফল:
    B⃗=F⃗1−F⃗2=(−2−5)i^+(3−2)j^+(1−2)k^=−7i^+j^−k^\vec{B} = \vec{F}_{1} - \vec{F}_{2} = (-2 - 5)\hat{i} + (3 - 2)\hat{j} + (1 - 2)\hat{k} = -7\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}

    দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণন শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ A⃗⋅B⃗=0\vec{A} \cdot \vec{B} = 0।

    এখন ডট গুণন নির্ণয় করি:
    A⃗⋅B⃗=(F⃗1+F⃗2)⋅(F⃗1−F⃗2)\vec{A} \cdot \vec{B} = (\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}) \cdot (\vec{F}_{1} - \vec{F}_{2})
    =(3)(−7)+(5)(1)+(3)(−1)= (3)(-7) + (5)(1) + (3)(-1)
    =−21+5−3= -21 + 5 - 3
    =−19= -19

    যেহেতু (F⃗1+F⃗2)⋅(F⃗1−F⃗2)=−19≠0(\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}) \cdot (\vec{F}_{1} - \vec{F}_{2}) = -19 \neq 0,
    সুতরাং, F⃗1+F⃗2\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} এবং F⃗1−F⃗2\vec{F}_{1} - \vec{F}_{2} ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব নয়।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন