পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে উপগ্রহ পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান পর্যায়কাল নিয়ে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তন করে, যার ফলে পৃথিবী থেকে উপগ্রহটিকে স্থির মনে হয়, তাকে পার্কিং কক্ষপথ (বা ভূ-স্থির কক্ষপথ) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইস্পাতের কাঠিন্যের বা দৃঢ়তার গুণাঙ্ক $7.8 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2}$ বলতে বোঝায়—
   ১. ইস্পাতের একক ক্ষেত্রফলের ওপর $7.8 \times 10^{10}\text{ N}$ স্পর্শীয় বা কৃন্তন পীড়ন প্রয়োগ করলে বস্তুটি একক ব্যবর্তন বিকৃতি লাভ করে।
   ২. এর দ্বারা উপাদানটির আকার বিকৃতি বা মোচড় সহ্য করার শক্তিশালী সামর্থ্য প্রকাশ পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T = 12\text{ h} = 12 \times 3600\text{ s} = 43200\text{ s}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   আমরা জানি,
   $g = \frac{GM}{R^2} \implies GM = gR^2 = 9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2 = 4.01408 \times 10^{14}\text{ m}^3\text{s}^{-2}$
   উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব) $r$ হলে,
   $T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}$
   $\implies r^3 = \frac{GM T^2}{4\pi^2} = \frac{4.01408 \times 10^{14} \times (43200)^2}{4\pi^2}$
   $\implies r^3 \approx \frac{4.01408 \times 10^{14} \times 1.86624 \times 10^9}{39.4784} \approx 1.8976 \times 10^{22}$
   $\implies r = (1.8976 \times 10^{22})^{1/3} \approx 2.667 \times 10^7\text{ m} = 26670\text{ km}$
   অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহটি প্রায় $2.667 \times 10^7\text{ m}$ বা $26670\text{ km}$ উচ্চতায় (দূরত্বে) অবস্থান করছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো উপগ্রহকে উচ্চতার পরিবর্তন না করে কেবল গতিবেগ পরিবর্তন করে ভূ-স্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব নয়।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   ভূ-স্থির উপগ্রহের ক্ষেত্রে পৃথিবীর আবর্তনকাল এবং উপগ্রহের পর্যায়কাল সমান হতে হয়, অর্থাৎ $T' = 24\text{ h} = 86400\text{ s}$।
   যে-কোনো বৃত্তাকার কক্ষপথে পর্যায়কাল $T'$ ও কক্ষপথীয় বেগ $v'$ এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $v' = \frac{2\pi r}{T'}$
   এখানে, উদ্দীপকের কক্ষপথীয় দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকলে $r = 2.667 \times 10^7\text{ m}$।
   সুতরাং, ২৪ ঘণ্টায় একবার আবর্তনের জন্য প্রয়োজনীয় বেগ হতো:
   $v' = \frac{2\pi \times 2.667 \times 10^7}{86400} \approx 1939.5\text{ m/s}$
   কিন্তু মহাকর্ষ বলের অধীনে $r$ ব্যাসার্ধের কক্ষপথে স্থিতিশীল থাকার জন্য উপগ্রহটির বেগ অবশ্যই বৃত্তাকার কক্ষপথের কক্ষীয় বেগের সমীকরণ মানতে হবে:
   $v_{\text{orbit}} = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{4.01408 \times 10^{14}}{2.667 \times 10^7}} \approx 3879.6\text{ m/s}$
   যেহেতু স্থিতিশীল বৃত্তাকার কক্ষপথের বেগ শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ $r$ এর ওপর নির্ভর করে ($v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$), তাই উচ্চতা পরিবর্তন না করে বেগ পরিবর্তন ($1939.5\text{ m/s}$) করলে উপগ্রহটি আর বর্তমান বৃত্তাকার কক্ষপথে টিকে থাকতে পারবে না এবং নিচে পৃথিবীর দিকে পতিত হবে। ভূ-স্থির হতে হলে উপগ্রহটিকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় ($h \approx 35930\text{ km}$) স্থানান্তর করতে হবে। অতএব, উচ্চতা পরিবর্তন না করে বেগ প্রদানের মাধ্যমে ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত করা সম্ভব নয়।