পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রের O বিন্দু হতে 30ms-1 বেগে এবং α কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু OAC পথে 3.062s সময়ে C বিন্দুতে পৌঁছায়। বস্তুটিকে একই বেগে নিক্ষেপ করে OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব।

  1. ক)

    আয়ত একক ভেক্টর কী?

    (1)
  2. খ)

    একই ক্রমে ক্রিয়াশীল তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে- ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের α কোণ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের বস্তুর OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানোর সম্ভাব্যতার গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ (X, Y ও Z অক্ষ) বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলা হয়। এদেরকে যথাক্রমে i^\hat{i}, j^\hat{j} এবং k^\hat{k} দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একই ক্রমে ক্রিয়াশীল তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে।

    ভেক্টর যোগের বহুভুজ সূত্র অনুসারে, যদি কতগুলো সমজাতীয় ভেক্টরকে মানের ও দিকে কোনো আবদ্ধ বহুভুজের বাহুগুলো দ্বারা একই ক্রমে সূচিত করা যায়, তবে তাদের লব্ধি শূন্য হয়।

    সুতরাং, তিনটি সমজাতীয় ভেক্টর যদি কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দিষ্ট হয়, তবে প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু এবং শেষ ভেক্টরের শীর্ষবিন্দু একই বিন্দুতে মিলিত হয়। ফলে প্রারম্ভিক ও অন্তিম বিন্দুর মধ্যে কোনো সরণ বা ব্যবধান থাকে না। অর্থাৎ, P⃗+Q⃗+R⃗=0⃗\vec{P} + \vec{Q} + \vec{R} = \vec{0} হয়। তাই একই ক্রমে গৃহীত তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    বস্তুর আদিবেগ, v=30 ms−1v = 30\text{ ms}^{-1}
    OACOAC পথে বস্তুটির CC বিন্দুতে পৌঁছানোর সময় অর্থাৎ বিচরণকাল, T=3.062 sT = 3.062\text{ s}
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g = 9.8\text{ ms}^{-2}
    নিক্ষেপণ কোণ = α\alpha

    আমরা জানি, বিচরণকাল,
    T=2vsin⁡αgT = \frac{2v \sin\alpha}{g}
    বা, sin⁡α=T⋅g2v\sin\alpha = \frac{T \cdot g}{2v}
    বা, sin⁡α=3.062×9.82×30\sin\alpha = \frac{3.062 \times 9.8}{2 \times 30}
    বা, sin⁡α=30.007660≈0.5001\sin\alpha = \frac{30.0076}{60} \approx 0.5001
    বা, α=sin⁡−1(0.5)=30∘\alpha = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ

    অতএব, নির্ণেয় α\alpha কোণের মান 30∘30^\circ।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের বস্তুর OACOAC পথে অনুভূমিক পাল্লা,
    R1=v2sin⁡(2α)gR_1 = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}
    এখানে, v=30 ms−1v = 30\text{ ms}^{-1} এবং 'গ' থেকে প্রাপ্ত α=30∘\alpha = 30^\circ
    ∴R1=302×sin⁡(2×30∘)9.8=900×sin⁡60∘9.8=900×0.8669.8≈79.53 m\therefore R_1 = \frac{30^2 \times \sin(2 \times 30^\circ)}{9.8} = \frac{900 \times \sin 60^\circ}{9.8} = \frac{900 \times 0.866}{9.8} \approx 79.53\text{ m}

    এখন, বস্তুকে একই বেগ v=30 ms−1v = 30\text{ ms}^{-1} দিয়ে নিক্ষেপ করে OBCOBC পথে পুনরায় একই বিন্দু CC-তে পৌঁছাতে হলে অনুভূমিক পাল্লা একই (R2=R1=79.53 mR_2 = R_1 = 79.53\text{ m}) হতে হবে।

    প্রাসের গতিবিদ্যার নীতি অনুসারে, নির্দিষ্ট আদিবেগে নিক্ষেপ করলে দুটি পরস্পর পূরক নিক্ষেপণ কোণে অনুভূমিক পাল্লা একই থাকে। অর্থাৎ, একটি নিক্ষেপণ কোণ θ1=α=30∘\theta_1 = \alpha = 30^\circ হলে, অপর নিক্ষেপণ কোণ হবে:
    θ2=90∘−α=90∘−30∘=60∘\theta_2 = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ

    θ2=60∘\theta_2 = 60^\circ কোণে নিক্ষিপ্ত হলে পাল্লা:
    R2=v2sin⁡(2θ2)g=302×sin⁡(2×60∘)9.8=900×sin⁡120∘9.8=900×0.8669.8≈79.53 mR_2 = \frac{v^2 \sin(2\theta_2)}{g} = \frac{30^2 \times \sin(2 \times 60^\circ)}{9.8} = \frac{900 \times \sin 120^\circ}{9.8} = \frac{900 \times 0.866}{9.8} \approx 79.53\text{ m}

    যেহেতু θ2=60∘>30∘\theta_2 = 60^\circ > 30^\circ, তাই বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা H=v2sin⁡2θ2gH = \frac{v^2 \sin^2\theta}{2g} বৃদ্ধি পাবে। উদ্দীপকের চিত্রে দেখা যায় OBCOBC পথের সর্বোচ্চ উচ্চতা (BB বিন্দু) OACOAC পথের সর্বোচ্চ উচ্চতা (AA বিন্দু) অপেক্ষা বেশি।

    অতএব, বস্তুটিকে অনুভূমিকের সাথে 60∘60^\circ কোণে নিক্ষেপ করলে তা OBCOBC পথ অনুসরণ করে ঠিক CC বিন্দুতেই পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপকের বক্তব্যটি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ সত্য ও সম্ভব।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন