গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $12$, যা $61$–$70$ শ্রেণির। সুতরাং প্রচুরক শ্রেণি $61$–$70$। এর মধ্যবিন্দু $=\frac{61+70}{2}=\mathbf{65.5}$।

2. খ)

   ধরি, কল্পিত গড় $a=65.5$, শ্রেণি ব্যবধান $h=10$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i=\frac{x_i-65.5}{10}$	$f_iu_i$
   31—40	35.5	6	$-3$	$-18$
   41—50	45.5	8	$-2$	$-16$
   51—60	55.5	10	$-1$	$-10$
   61—70	65.5	12	$0$	$0$
   71—80	75.5	5	$1$	$5$
   81—90	85.5	7	$2$	$14$
   91—100	95.5	2	$3$	$6$
   		$\sum f_i=50$		$\sum f_iu_i=-19$

   গড় $\bar{x}=65.5+\frac{-19}{50}\times10=65.5-3.8=\mathbf{61.7}$।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

   উচ্চসীমা (সীমানা)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   40.5 এর কম	6
   50.5 এর কম	14
   60.5 এর কম	24
   70.5 এর কম	36
   80.5 এর কম	41
   90.5 এর কম	48
   100.5 এর কম	50

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল নিই।
   ২. প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা $30.5$ তে বিন্দু $(30.5,0)$ নিই।
   ৩. $(40.5,6)$, $(50.5,14)$, $(60.5,24)$, $(70.5,36)$, $(80.5,41)$, $(90.5,48)$, $(100.5,50)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।