ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বার্ষিক বৃত্তির নগদ প্রবাহ বর্তমান বা প্রথম মেয়াদের শুরু থেকে শুরু না হয়ে ভবিষ্যতের একটি নির্দিষ্ট সময় বা মেয়াদ অতিক্রান্ত হওয়ার পর থেকে শুরু হয়, তাকে বিলম্বিত বার্ষিক বৃত্তি (Deferred Annuity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সুদ গণনার পদ্ধতিতে শুধুমাত্র মূল বা আসল অর্থের ওপর নির্দিষ্ট মেয়াদের জন্য সুদ ধার্য করা হয়, কিন্তু অর্জিত সুদের ওপর কোনো নতুন সুদ হিসাব করা হয় না, তাকে সরল সুদ (Simple Interest) বলে।

   সরল সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর সুদের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে। এর সূত্র হলো:
   $I = P \times i \times n$
   এখানে, $I =$ মোট সুদ, $P =$ আসল বা মূলধন, $i =$ সুদের হার এবং $n =$ সময় বা বছর। অর্থাৎ, সুদের ওপর কোনো সুদ না ধরে কেবলমাত্র আসলের ওপর সুদ ধরা হলে তাকে সরল সুদ বলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   জনাব রিপনের ভবিষ্যৎ প্রয়োজন ($FV$) = ৫০,০০০ টাকা
   সময় ($n$) = ৫ বছর
   সুদের হার ($i$) = ৮% = ০.০৮
   প্রতি বছর শেষে জমা বা কিস্তির পরিমাণ ($A$) = ?

   যেহেতু প্রতি বছর শেষে সমপরিমাণ অর্থ জমা করা হবে, এটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হবে:
   $FV = A \times \left[\frac{(1 + i)^n - 1}{i}\right]$

   মান বসিয়ে পাই,
   $৫০,০০০ = A \times \left[\frac{(1 + ০.০৮)^৫ - 1}{০.০৮}\right]$
   বা, $৫০,০০০ = A \times \left[\frac{(১.০৮)^৫ - 1}{০.০৮}\right]$
   বা, $৫০,০০০ = A \times \left[\frac{১.৪৬৯৩২৮ - 1}{০.০৮}\right]$
   বা, $৫০,০০০ = A \times \left[\frac{০.৪৬৯৩২৮}{০.০৮}\right]$
   বা, $৫০,০০০ = A \times ৫.৮৬৬৬$
   বা, $A = \frac{৫০,০০০}{৫.৮৬৬৬} \approx ৮,৫২২.৮২$ টাকা।

   অতএব, জনাব রিপনকে প্রতি বছর শেষে ব্যাংকে প্রায় ৮,৫২২.৮২ টাকা জমা দিতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব কবিরের অ্যাপার্টমেন্ট ক্রয়ের জন্য দুটি বিকল্পের বর্তমান মূল্য ($PV$) তুলনা করে যেটি সাশ্রয়ী (কম বর্তমান মূল্য) সেটি গ্রহণ করতে হবে।

   প্রত্যাশিত আয়ের হার ($i$) = ৯% = ০.০৯

   বিকল্প ১: অসমান নগদ প্রবাহ (৪ বছরে যথাক্রমে ৪ লাখ, ৩ লাখ, ২ লাখ ও ১ লাখ টাকা প্রদান)
   $PV_1 = \frac{CF_1}{(1+i)^1} + \frac{CF_2}{(1+i)^2} + \frac{CF_3}{(1+i)^3} + \frac{CF_4}{(1+i)^4}$
   $PV_1 = \frac{৪,০০,০০০}{(১.০৯)^১} + \frac{৩,০০,০০০}{(১.০৯)^২} + \frac{২,০০,০০০}{(১.০৯)^৩} + \frac{১,০০,০০০}{(১.০৯)^৪}$
   $PV_1 = \frac{৪,০০,০০০}{১.০৯} + \frac{৩,০০,০০০}{১.১৮৮১} + \frac{২,০০,০০০}{১.২৯৫০২৯} + \frac{১,০০,০০০}{১.৪১১৫৮১}$
   $PV_1 = ৩,৬৬,৯৭২.৪৮ + ২,৫২,৫০০.৬৩ + ১,৫৪,৪৪০.৫৪ + ৭০,৮৪৩.০২$
   $PV_1 \approx ৮,৪৪,৭৫৬.৬৭$ টাকা।

   বিকল্প ২: সমপরিমাণ নগদ প্রবাহ (১৫ বছর প্রতি বছর শেষে ১ লাখ টাকা প্রদান)
   এটি একটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি:
   $PV_2 = A \times \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}\right]$
   $PV_2 = ১,০০,০০০ \times \left[\frac{1 - (1 + ০.০৯)^{-১৫}}{০.০৯}\right]$
   $PV_2 = ১,০০,০০০ \times \left[\frac{1 - (১.০৯)^{-১৫}}{০.০৯}\right]$
   $PV_2 = ১,০০,০০০ \times \left[\frac{1 - ০.২৭৪৫৩৮}{০.০৯}\right]$
   $PV_2 = ১,০০,০০০ \times \left[\frac{০.৭২৫৪৬২}{০.০৯}\right]$
   $PV_2 = ১,০০,০০০ \times ৮.০৬০৬৯ \approx ৮,০৬,০৬৯$ টাকা (বা ৮,০৬,০৬৮.৮২ টাকা)।

   সিদ্ধান্ত ও মূল্যায়ন:
   বিকল্প ১-এর বর্তমান মূল্য = ৮,৪৪,৭৫৬.৬৭ টাকা
   বিকল্প ২-এর বর্তমান মূল্য = ৮,০৬,০৬৯.০০ টাকা
   এখানে, বিকল্প ২-এর বর্তমান মূল্য বিকল্প ১-এর চেয়ে কম ($৮,০৬,০৬৯ < ৮,৪৪,৭৫৬.৬৭$ টাকা)। যেহেতু উভয়টিই অর্থ ব্যয়ের (বহিঃপ্রবাহ) বিকল্প, তাই যে বিকল্পে খরচের বর্তমান মূল্য কম, সেই বিকল্পটি গ্রহণ করা আর্থিকভাবে লাভজনক।
   অতএব, জনাব কবিরের এ্যাপার্টমেন্ট ক্রয়ের জন্য বিকল্প ২ (প্রতি বছর শেষে ১,০০,০০০ টাকা করে ১৫ বছর প্রদান) গ্রহণ করা উচিত।