পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

R R বিন্দুতে বস্তুর ভর m=2 m=2 kg,r→=(i^−2j^+bk^)mv→=(2i^−4j^+2k^)ms−1,P→= ভরবেগ।  \begin{array}{l} \mathrm{kg}, \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{b} \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m} \ \overrightarrow{\mathrm{v}}=(2 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m} \ \mathrm{s}^{-1}, \overrightarrow{\mathrm{P}}=\text { ভরবেগ। } \end{array}

  1. ক)

    মুক্তি বেগ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    b=2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    r→ \overrightarrow{\mathrm{r}} ও v→ \overrightarrow{\mathrm{v}} পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে b এর মানের কিরূপ পরিবর্তন হবে- বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসে না (অর্থাৎ পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যায়), তাকে মুক্তি বেগ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল Fc=mv2r=mω2rF_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2 r।

    এখানে,
    ১. যদি রৈখিক বেগ vv ধ্রুব থাকে, তবে কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক (Fc∝1rF_c \propto \frac{1}{r})। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেলে কেন্দ্রমুখী বল হ্রাস পায় এবং ব্যাসার্ধ হ্রাস পেলে কেন্দ্রমুখী বল বৃদ্ধি পায়।
    ২. যদি কৌণিক বেগ ω\omega ধ্রুব থাকে, তবে কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক (Fc∝rF_c \propto r)। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেলে কেন্দ্রমুখী বল বৃদ্ধি পায়।

    সুতরাং, বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ পরিবর্তিত হলে কেন্দ্রমুখী বলও পরিবর্তিত হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    ভর, m=2 kgm = 2\text{ kg}
    অবস্থান ভেক্টর, r⃗=i^−2j^+bk^\vec{r} = \hat{i} - 2\hat{j} + b\hat{k}
    যেহেতু b=2b = 2, সুতরাং r⃗=i^−2j^+2k^ m\vec{r} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\text{ m}
    বেগ, v⃗=2i^−4j^+2k^ m s−1\vec{v} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}\text{ m s}^{-1}

    রৈখিক ভরবেগ,
    P⃗=mv⃗=2(2i^−4j^+2k^)=4i^−8j^+4k^ kg m s−1\vec{P} = m\vec{v} = 2(2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}) = 4\hat{i} - 8\hat{j} + 4\hat{k}\text{ kg m s}^{-1}

    কৌণিক ভরবেগ L⃗=r⃗×P⃗\vec{L} = \vec{r} \times \vec{P}:
    L⃗=∣i^j^k^1−224−84∣\vec{L} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -2 & 2 \\ 4 & -8 & 4 \end{vmatrix}
    =i^[(−2)(4)−(2)(−8)]−j^[(1)(4)−(2)(4)]+k^[(1)(−8)−(−2)(4)]= \hat{i}[(-2)(4) - (2)(-8)] - \hat{j}[(1)(4) - (2)(4)] + \hat{k}[(1)(-8) - (-2)(4)]
    =i^[−8+16]−j^[4−8]+k^[−8+8]= \hat{i}[-8 + 16] - \hat{j}[4 - 8] + \hat{k}[-8 + 8]
    =8i^+4j^+0k^=8i^+4j^ kg m2s−1= 8\hat{i} + 4\hat{j} + 0\hat{k} = 8\hat{i} + 4\hat{j}\text{ kg m}^2\text{s}^{-1}

    অতএব, কৌণিক ভরবেগের মান:
    ∣L⃗∣=82+42=64+16=80≈8.944 kg m2s−1|\vec{L}| = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8.944\text{ kg m}^2\text{s}^{-1} (বা J s\text{J s})।

    উত্তর: কৌণিক ভরবেগের মান 8.944 kg m2s−18.944\text{ kg m}^2\text{s}^{-1} বা 45 kg m2s−14\sqrt{5}\text{ kg m}^2\text{s}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    r⃗=i^−2j^+bk^\vec{r} = \hat{i} - 2\hat{j} + b\hat{k}
    v⃗=2i^−4j^+2k^\vec{v} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}

    ক্ষেত্র ১: r⃗\vec{r} ও v⃗\vec{v} পরস্পর সমান্তরাল হলে:
    দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হলে তাদের অনুরূপ সহগগুলোর অনুপাত সমান হয়:
    rxvx=ryvy=rzvz\frac{r_x}{v_x} = \frac{r_y}{v_y} = \frac{r_z}{v_z}
    ⇒12=−2−4=b2\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{-2}{-4} = \frac{b}{2}
    ⇒12=b2\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{b}{2}
    ⇒b=1\Rightarrow b = 1

    ক্ষেত্র ২: r⃗\vec{r} ও v⃗\vec{v} পরস্পর লম্ব হলে:
    দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণন শূন্য হয় (r⃗⋅v⃗=0\vec{r} \cdot \vec{v} = 0):
    ⇒(1)(2)+(−2)(−4)+(b)(2)=0\Rightarrow (1)(2) + (-2)(-4) + (b)(2) = 0
    ⇒2+8+2b=0\Rightarrow 2 + 8 + 2b = 0
    ⇒10+2b=0\Rightarrow 10 + 2b = 0
    ⇒2b=−10\Rightarrow 2b = -10
    ⇒b=−5\Rightarrow b = -5

    মানের পরিবর্তন:
    ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হলে bb-এর মান হয় 11 এবং পরস্পর লম্ব হলে bb-এর মান হয় −5-5।
    অতএব, সমান্তরাল থেকে লম্ব অবস্থায় পরিবর্তিত হলে bb-এর মানের পরিবর্তন হবে:
    Δb=−5−1=−6\Delta b = -5 - 1 = -6 (অর্থাৎ মান 66 হ্রাস পাবে)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন