OP রেখার ঢাল কত?

Question

OP রেখার ঢাল কত?

Accepted Answer

ক. −3 -\sqrt{3}

ব্যাখ্যা: চিত্রে, প্রদত্ত সরলরেখাটি $Y$-অক্ষকে $B$ বিন্দুতে এবং ঋণাত্মক $X$-অক্ষকে একটি বিন্দুতে ছেদ করে।

চিত্রানুযায়ী, $Y$-অক্ষের সাথে রেখাটির উৎপন্ন কোণ $\angle PBO = 60^\circ$।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজ $	riangle AOB$-এ (যেখানে $A$ হলো $X$-অক্ষের ছেদবিন্দু):
$\angle BAO = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

সুতরাং, রেখাটির এক্স-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ (আনতি) $	heta = 30^\circ$।
অতএব, রেখাটির ঢাল $m = 	an(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

যেহেতু মূলবিন্দু $O$ থেকে উক্ত রেখার উপর $OP$ লম্ব ($OP \perp AB$), তাই $OP$ রেখার ঢাল হবে:
$m_{OP} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\sqrt{3}$।

বিকল্পভাবে, $OP$ রেখাটি $Y$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং $X$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে এর কোণ $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$।
$	herefore$ ঢাল $= 	an(120^\circ) = -\sqrt{3}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন