পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের বিপরীতমুখী যে কাল্পনিক বা আপাত বল অনুভূত হয়, তাকে কেন্দ্রবিমুখী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   টর্ক ও বলের মধ্যে পার্থক্য:
   ১. বল হলো যা কোনো স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে তাকে গতিশীল করে বা করতে চায় কিংবা গতিশীল বস্তুর রৈখিক গতির পরিবর্তন করে। অপরদিকে, টর্ক হলো যা কোনো স্থির বস্তুকে কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে ঘোরাতে চায় বা ঘূর্ণন গতির পরিবর্তন ঘটায়।
   ২. রৈখিক গতির জন্য দায়ী রাশি হলো বল (F = ma) যার একক নিউটন (N); আর ঘূর্ণন গতির জন্য দায়ী রাশি হলো টর্ক (τ = Iα বা τ = r × F) যার একক নিউটন-মিটার (N·m)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চাকার ভর, m = 5 kg
   ব্যাসার্ধ, r = 30 cm = 0.3 m
   ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 60 rpm = 60/60 rps = 1 rps
   প্রাথমিক কৌণিক বেগ, ω = 2πN = 2π × 1 = 2π rad/s ≈ 6.283 rad/s

   চাকাকে একটি বৃত্তাকার চাকতি (disc) বিবেচনা করলে এর জড়তার ভ্রামক,
   I = ½ mr²
   = ½ × 5 × (0.3)² = 0.225 kg·m²
   (নোট: চাকাকে সরু রিং বা পাত বিবেচনা করলে I = mr² = 0.45 kg·m²)

   অতএব, চাকাটির কৌণিক ভরবেগ,
   L = Iω
   = 0.225 × 2π = 0.45π ≈ 1.414 kg·m²/s (বা J·s)।
   [যদি চাকাটিকে বলয়/রিং ধরা হয়, তবে L = 0.45 × 2π ≈ 2.827 kg·m²/s]

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রযুক্ত টর্ক, τ = 0.45 N·m
   সময়, t = 5 s
   প্রাথমিক কৌণিক বেগ, ω₀ = 2π rad/s ≈ 6.283 rad/s
   চূড়ান্ত কৌণিক বেগ, ω = 0 (যেহেতু থামাতে হবে)

   চাকতি বিবেচনায় চাকার জড়তার ভ্রামক, I = ½ mr² = 0.225 kg·m²

   প্রযুক্ত টর্কের কারণে সৃষ্ট মন্দন,
   α = τ / I = 0.45 / 0.225 = 2 rad/s²

   চাকাটিকে থামাতে প্রয়োজনীয় সময় t' হলে:
   ω = ω₀ - α t'
   বা, 0 = 2π - 2t'
   বা, 2t' = 2π
   বা, t' = π ≈ 3.14 s

   যেহেতু প্রয়োজনীয় সময় t' (3.14 s) উদ্দীপকে উল্লিখিত সময় (5 s) অপেক্ষা কম, তাই 0.45 N·m টর্ক প্রয়োগ করলে চাকাটি 5 সেকেন্ড হওয়ার পূর্বেই (মাত্র 3.14 সেকেন্ডেই) থেমে যাবে।

   [নোট: চাকাকে বলয় (ring) বিবেচনা করলে, I = 0.45 kg·m²;
   সেক্ষেত্রে মন্দন, α = 0.45 / 0.45 = 1 rad/s²
   তখন প্রয়োজনীয় সময় t' = ω₀ / α = 2π / 1 ≈ 6.28 s, যা 5 সেকেন্ড অপেক্ষা বেশি হওয়ায় 5 সেকেন্ডে থামানো যেত না। তবে আদর্শ বাস্তব চাকা বা চাকতি হিসেবে 3.14 s বিবেচনায় 5 সেকেন্ডে থামানো সম্ভব।]

   অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত ৫ সেকেন্ড সময়ে চাকাটিকে থামানো সম্ভব হবে।