পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণু ভাঙনের হার ঐ সময়ে উপস্থিত অক্ষত পরমাণু সংখ্যার সমানুপাতিক; এই সমানুপাতিক ধ্রুবককে ক্ষয় ধ্রুবক (decay constant) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্ল্যাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব অনুযায়ী, ফোটনের শক্তি E = hν, যেখানে ν হলো কম্পাঙ্ক এবং h হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক।
   অতএব, h = E / ν

   আমরা জানি,
   শক্তির মাত্রা, [E] = [M L² T⁻²]
   কম্পাঙ্কের মাত্রা, [ν] = [T⁻¹]

   অতএব, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবকের মাত্রা সমীকরণ:
   [h] = [M L² T⁻²] / [T⁻¹] = [M L² T⁻¹]

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   পদার্থটির গড় আয়ু, τ = 10.82 বছর।

   আমরা জানি, অর্ধায়ু (T_{1/2}) এবং গড় আয়ুর (τ) মধ্যে সম্পর্ক হলো:
   T_{1/2} = ln(2) × τ
   = 0.693 × 10.82 বছর
   ≈ 7.498 বছর বা প্রায় 7.5 বছর।

   অতএব, তেজস্ক্রিয় পদার্থটির অর্ধায়ু প্রায় 7.5 বছর।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেখা যায়, ২০০০ সালে প্রাথমিক পরিমাণ N₀ = 20 g।
   ২০১৫ সালে অতিক্রান্ত সময়, t₁ = (2015 - 2000) = 15 বছর।
   পদার্থটির অর্ধায়ু T_{1/2} ≈ 7.5 বছর।
   অতএব, ১৫ বছরে অতিক্রান্ত অর্ধায়ুর সংখ্যা, n₁ = 15 / 7.5 = 2।
   ২টি অর্ধায়ু শেষে অবশিষ্ট পরিমাণ = N₀ / 2² = 20 / 4 = 5 g, যা উদ্দীপকের তথ্যের সাথে সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ।

   এখন, ২০৩০ সালে মোট অতিবাহিত সময়:
   t₂ = 2030 - 2000 = 30 বছর।

   অতএব, ২০৩০ সাল পর্যন্ত অতিক্রান্ত অর্ধায়ুর সংখ্যা:
   n₂ = t₂ / T_{1/2} = 30 / 7.5 = 4।

   অতএব, ২০৩০ সালে অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ হবে:
   N = N₀ / 2^(n₂) = 20 g / 2⁴ = 20 / 16 g = 1.25 g।

   যেহেতু তেজস্ক্রিয় ক্ষয় একটি সূচকীয় (exponential) প্রক্রিয়া, তাই তাত্ত্বিকভাবে সম্পূর্ণ ক্ষয় হতে অসীম সময় প্রয়োজন (N = N₀ e^(-λt))।

   সুতরাং, ২০৩০ সালে পদার্থটি সম্পূর্ণ নিঃশেষ হবে না, বরং 1.25 g পরিমাণ পদার্থ অবশিষ্ট থাকবে।