পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

0.2 mm ব্যাসার্ধের একটি কৈশিক নলকে প্রথম ও দ্বিতীয় তরলে ডুবালে যথাক্রমে 4° এবং 140° স্পর্শকোণ তৈরি হয়। প্রথম ও দ্বিতীয় তরলের পৃষ্ঠটান যথাক্রমে 72×10−3 N m−1 72 \times 10^{-3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} এবং 465× 465 \times 10−3 N m−1 10^{-3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} ।

  1. ক)

    লব্ধি ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    কেন্দ্রমুখী ত্বরণের ভেক্টররূপ আলোচনা কর।

    (2)
  3. গ)

    কৈশিক নলে যে পরিমাণ প্রথম তরল উপরে উঠে তা বের কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের কৈশিক নলে তরলের উত্থান না পতন বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দুই বা ততোধিক ভেক্টরের সমন্বয়ে যে নতুন একক ভেক্টর পাওয়া যায়, তাকে লব্ধি ভেক্টর বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার গতির অভিমুখ বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে যে ত্বরণ ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।
    যদি কণাটির রৈখিক বেগ v⃗\vec{v}, কৌণিক বেগ ω⃗\vec{\omega} এবং বৃত্তের কেন্দ্রের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টর r⃗\vec{r} হয়, তবে কেন্দ্রমুখী ত্বরণের ভেক্টররূপ হবে:
    a⃗c=ω⃗×v⃗\vec{a}_c = \vec{\omega} \times \vec{v}
    যেহেতু v⃗=ω⃗×r⃗\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}, তাই সমীকরণটি লেখা যায়:
    a⃗c=ω⃗×(ω⃗×r⃗)=−ω2r⃗\vec{a}_c = \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}) = -\omega^2 \vec{r}
    এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ত্বরণ ভেক্টরের দিক অবস্থান ভেক্টরের বিপরীত দিকে, অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্রের অভিমুখী।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    কৈশিক নলের ব্যাসার্ধ, r=0.2 mm=0.2×10−3 mr = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}
    প্রথম তরলের পৃষ্ঠটান, T1=72×10−3 N m−1T_1 = 72 \times 10^{-3}\text{ N m}^{-1}
    স্পর্শকোণ, θ1=4∘\theta_1 = 4^\circ
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8\text{ m s}^{-2}
    প্রথম তরল হিসেবে পানির ঘনত্ব, ρ1=1000 kg m−3\rho_1 = 1000\text{ kg m}^{-3}

    কৈশিক নলে তরলের উচ্চতা বৃদ্ধির সূত্রানুযায়ী,
    h1=2T1cos⁡θ1rρ1gh_1 = \frac{2 T_1 \cos\theta_1}{r \rho_1 g}

    মান বসিয়ে পাই,
    h1=2×(72×10−3)×cos⁡(4∘)(0.2×10−3)×1000×9.8h_1 = \frac{2 \times (72 \times 10^{-3}) \times \cos(4^\circ)}{(0.2 \times 10^{-3}) \times 1000 \times 9.8}
    h1=0.144×0.997561.96≈0.0733 m=7.33 cmh_1 = \frac{0.144 \times 0.99756}{1.96} \approx 0.0733\text{ m} = 7.33\text{ cm}

    অতএব, প্রথম তরলটি কৈশিক নলে প্রায় 0.0733 m0.0733\text{ m} বা 7.33 cm7.33\text{ cm} উপরে উঠবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কৈশিক নলে কোনো তরলের উত্থান বা পতন নির্ভর করে সূত্র h=2Tcos⁡θrρgh = \frac{2T \cos\theta}{r \rho g}-এর মানের ওপর।

    'গ' হতে পাই,
    প্রথম তরলের উত্থান, h1≈0.0733 m=7.33 cmh_1 \approx 0.0733\text{ m} = 7.33\text{ cm}

    দ্বিতীয় তরলের ক্ষেত্রে,
    পৃষ্ঠটান, T2=465×10−3 N m−1T_2 = 465 \times 10^{-3}\text{ N m}^{-1}
    স্পর্শকোণ, θ2=140∘\theta_2 = 140^\circ
    যেহেতু উদ্দীপকের দ্বিতীয় তরলের পৃষ্ঠটান ও স্পর্শকোণ পারদের নির্দেশক, তাই পারদের ঘনত্ব ρ2=13600 kg m−3\rho_2 = 13600\text{ kg m}^{-3} বিবেচনা করা যায়।

    দ্বিতীয় তরলের ক্ষেত্রে উচ্চতা,
    h2=2T2cos⁡θ2rρ2gh_2 = \frac{2 T_2 \cos\theta_2}{r \rho_2 g}
    h2=2×(465×10−3)×cos⁡(140∘)(0.2×10−3)×13600×9.8h_2 = \frac{2 \times (465 \times 10^{-3}) \times \cos(140^\circ)}{(0.2 \times 10^{-3}) \times 13600 \times 9.8}
    h2=0.93×(−0.7660)26.656≈−0.0267 m=−2.67 cmh_2 = \frac{0.93 \times (-0.7660)}{26.656} \approx -0.0267\text{ m} = -2.67\text{ cm}

    ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা বুঝায় তরলের পতন ঘটে। অতএব, দ্বিতীয় তরলের পতনের মান ∣h2∣≈2.67 cm|h_2| \approx 2.67\text{ cm}।

    তুলনা করে দেখা যায়,
    h1>∣h2∣h_1 > |h_2| (যেহেতু 7.33 cm>2.67 cm7.33\text{ cm} > 2.67\text{ cm})

    অতএব, উদ্দীপকের কৈশিক নলে তরলের পতনের চেয়ে প্রথম তরলের উত্থান বেশি হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন