পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের উপাদান কণিকাগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) মুক্ত অবস্থার মোট ভর এবং ঐ নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের মধ্যকার পার্থক্যকে ভরত্রুটি (Mass defect) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   X-রশ্মি (রঞ্জনরশ্মি) এবং γ-রশ্মি উভয়ই উচ্চ কম্পাঙ্কের তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ হলেও এদের উৎপত্তিস্থল ভিন্ন:
   ১. X-রশ্মির উৎপত্তিস্থল: পরমাণুর নিউক্লিয়াসের বহির্ভাগে ইলেকট্রন স্তরে। দ্রুতগতিসম্পন্ন ইলেকট্রন কোনো ভারী ধাতব লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করলে অথবা পরমাণুর অভ্যন্তরীণ কক্ষপথ থেকে ইলেকট্রন স্থানান্তরের ফলে X-রশ্মি উৎপন্ন হয়।
   ২. γ-রশ্মির উৎপত্তিস্থল: পরমাণুর নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের ফলে উদ্দীপ্ত বা উত্তেজিত অবস্থায় থাকা পারমাণবিক নিউক্লিয়াস যখন অধিক সুস্থিত বা নিম্ন শক্তিস্তরে ফিরে আসে, তখন নিউক্লিয়াস থেকে γ-রশ্মি নির্গত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নুবার মৌলের ক্ষেত্রে গ্রাফ থেকে দেখা যায়:
   প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা, $N_0 = 100 \times 10^6$
   সময় $t = 3\text{ min} = 3 \times 60\text{ s} = 180\text{ s}$-এ অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, $N = 65 \times 10^6$
   (অথবা, $t = 5\text{ min} = 300\text{ s}$-এ $N = 48.77 \times 10^6$)

   আমরা জানি,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
   বা, $\ln\left(\frac{N_0}{N}\right) = \lambda t$
   বা, $\lambda = \frac{\ln(N_0 / N)}{t}$

   $t = 3\text{ min}$-এর মান বসিয়ে পাই:
   $\lambda = \frac{\ln\left(\frac{100 \times 10^6}{65 \times 10^6}\right)}{3\text{ min}} = \frac{\ln(1.5385)}{3} \approx 0.1436\text{ min}^{-1}$
   সেকেন্ড এককে:
   $\lambda = \frac{0.1436}{60}\text{ s}^{-1} \approx 2.39 \times 10^{-3}\text{ s}^{-1}$

   (বিকল্পভাবে, $t = 5\text{ min}$-এর মান বসালে:
   $\lambda = \frac{\ln(100/48.77)}{5} = \frac{0.7180}{5} \approx 0.1436\text{ min}^{-1} \approx 2.39 \times 10^{-3}\text{ s}^{-1}$)

   সুতরাং, নুবার মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক প্রায় $0.1436\text{ min}^{-1}$ বা $2.39 \times 10^{-3}\text{ s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাত্ত্বিকভাবে তেজস্ক্রিয় মৌলের সম্পূর্ণ ক্ষয় হতে বা সম্পূর্ণরূপে ভেঙে নিঃশেষ হতে অসীম সময় ($t = \infty$) লাগে। তবে ব্যবহারিক ক্ষেত্রে বা ক্ষয়ের হারের দৃষ্টিকোণ থেকে যার ক্ষয় ধ্রুবক ($\lambda$) বেশি এবং অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) কম, সেই মৌলটি দ্রুত ভেঙে যাবে।

   'গ' হতে পাই, নুবার মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_\text{Nuba} \approx 0.1436\text{ min}^{-1}$
   অতএব, নুবার মৌলের অর্ধায়ু,
   $T_{1/2\text{ (Nuba)}} = \frac{0.693}{\lambda_\text{Nuba}} = \frac{0.693}{0.1436} \approx 4.83\text{ min}$

   সারার মৌলের ক্ষেত্রে গ্রাফ থেকে দেখা যায়:
   $t_1 = 1\text{ min}$-এ অক্ষত পরমাণু, $N_1 = 84.09 \times 10^6$
   $t_2 = 4\text{ min}$-এ অক্ষত পরমাণু, $N_2 = 50 \times 10^6$
   $t_3 = 6\text{ min}$-এ অক্ষত পরমাণু, $N_3 = 14.8 \times 10^6$

   সময় ব্যবধান $\Delta t = 4 - 1 = 3\text{ min}$-এর জন্য:
   $\frac{N_1}{N_2} = e^{\lambda_\text{Sara} \times \Delta t}$
   বা, $\lambda_\text{Sara} = \frac{\ln(N_1/N_2)}{\Delta t} = \frac{\ln(84.09 / 50)}{3} = \frac{\ln(1.6818)}{3} = \frac{0.5199}{3} \approx 0.1733\text{ min}^{-1}$

   (আবার, $t = 4\text{ min}$ থেকে $t = 6\text{ min}$ ব্যবধানে ($\Delta t = 2\text{ min}$):
   $\lambda_\text{Sara} = \frac{\ln(50/14.8)}{2} = \frac{\ln(3.378)}{2} \approx 0.6087\text{ min}^{-1}$, লেখচিত্রের বিভিন্ন বিন্দুর মধ্যে কিছু অসংগতি থাকলেও উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যায় $\lambda_\text{Sara} > \lambda_\text{Nuba}$)

   যদি আমরা $\lambda_\text{Sara} \approx 0.1733\text{ min}^{-1}$ বিবেচনা করি, তবে সারার মৌলের অর্ধায়ু:
   $T_{1/2\text{ (Sara)}} = \frac{0.693}{0.1733} \approx 4.00\text{ min}$

   যেহেতু $\lambda_\text{Sara} > \lambda_\text{Nuba}$ এবং সারার মৌলের অর্ধায়ু নুবার মৌলের চেয়ে কম ($T_{1/2\text{ (Sara)}} < T_{1/2\text{ (Nuba)}}$), তাই সারার মৌলটির ক্ষয়ের হার বেশি।

   সুতরাং, সারার মৌলটি নুবার মৌলের আগে দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত বা ভেঙে যাবে।