পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
100 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে 30 km h−1^{-1} বেগে বাঁক নিতে গিয়ে বাস রাস্তা থেকে ছিটকে খাদে পড়ে যায়।
- ক)(1)
মৌলিক বল কী?
- খ)(2)
জড়তার ভ্রামকের সাথে চক্রগতির ব্যাসার্ধের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তায় ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের আলোকে বাসটি খাদে পড়ে যাওয়ার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যেসব বল মূল বা স্বাধীন, অর্থাৎ অন্য কোনো বল থেকে উৎপন্ন হয় না বরং অন্যান্য বল এসব বলের কোনো না কোনো রূপের প্রকাশ, তাদেরকে মৌলিক বল বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
নির্দিষ্ট কোনো ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর সমস্ত ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পুঞ্জীভূত ধরা হয়, যেন অক্ষটির সাপেক্ষে ওই পুঞ্জীভূত ভরের জড়তার ভ্রামক সমগ্র দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ওই বিন্দু হতে ঘূর্ণন অক্ষের লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ (K) বলে।
যদি বস্তুর মোট ভর M এবং জড়তার ভ্রামক I হয়, তবে চক্রগতির ব্যাসার্ধের সাথে জড়তার ভ্রামকের সম্পর্ক হলো:
I = MK²
বা, K = √(I / M)অর্থাৎ, নির্দিষ্ট ভরের কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক তার চক্রগতির ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক (I ∝ K²)। চক্রগতির ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেলে জড়তার ভ্রামকও বৃদ্ধি পায়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের চিত্রানুসারে,
রাস্তার প্রস্থ, d = 8 m
রাস্তার দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, h = 0.4 m
ধরি, ব্যাংকিং কোণ = θচিত্র থেকে পাই,
sin θ = h / d
⇒ sin θ = 0.4 / 8 = 0.05
⇒ θ = sin⁻¹(0.05)
∴ θ ≈ 2.866° (বা 2° 52')অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তায় ব্যাংকিং কোণ 2.866°।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 100 m
ব্যাংকিং কোণ, θ = 2.866°
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²
বাসের প্রকৃত দ্রুতি, v = 30 km h⁻¹ = (30 × 1000) / 3600 m s⁻¹ ≈ 8.33 m s⁻¹উক্ত ব্যাংকিং কোণের রাস্তায় নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ দ্রুতি (v_max) হলে,
tan θ = (v_max)² / (r · g)
⇒ (v_max)² = r · g · tan θ
⇒ v_max = √(100 × 9.8 × tan 2.866°)
⇒ v_max = √(980 × 0.05006)
⇒ v_max ≈ √49.06 ≈ 7.00 m s⁻¹ (বা 25.2 km h⁻¹)দেখা যাচ্ছে যে, রাস্তায় নিরাপদে চলার জন্য অনুমোদিত সর্বোচ্চ বেগ 7.00 m s⁻¹ (বা 25.2 km h⁻¹), কিন্তু বাসটির বেগ ছিল 8.33 m s⁻¹ (বা 30 km h⁻¹)।
যেহেতু বাসের প্রকৃত দ্রুতি নিরাপদ দ্রুতির চেয়ে বেশি ছিল (v > v_max), তাই বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের যোগান রাস্তা থেকে পাওয়া যায়নি। প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের অভাবে অপকেন্দ্র বলের প্রভাবে বাসটি রাস্তা থেকে ছিটকে খাদে পড়ে যায়।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও