xy=ex+yx^y = e^{x+y} হলে dydx=?\frac{dy}{dx} = ?

Question

Accepted Answer

খ. x−yx(ln⁡x−1)\frac{x - y}{x(\ln x - 1)}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x^y = e^{x+y}$
উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই,
$y \ln x = (x + y) \ln e$
$\implies y \ln x = x + y$
$x$-এর সাপেক্ষে উভয়পাশে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{dy}{dx} \ln x + y \cdot \frac{1}{x} = 1 + \frac{dy}{dx}$
$\implies \frac{dy}{dx}(\ln x - 1) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$
$\implies \frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x(\ln x - 1)}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন