মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সংখ্যাভিত্তিক তথ্য সংগ্রহ, সারণিবদ্ধকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ ও অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্ত গ্রহণের বিজ্ঞানকে পরিসংখ্যান বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিসর হলো কোনো উপাত্তের সর্বোচ্চ মান ও সর্বনিম্ন মানের ব্যবধান (পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান)। এটি নির্ণয় করার জন্য উপাত্তের কোনো জটিল গাণিতিক হিসাব বা বিস্তারিত বিশ্লেষণের প্রয়োজন হয় না; কেবল সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান খুঁজে নিয়ে তাদের বিয়োগ করলেই পাওয়া যায়। তাই একে বিচ্যুতির সবচেয়ে সহজ ও সরল পরিমাপক বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রাকনির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরগুলো হলো: ৩০, ৩২, ৩২, ৩৫, ৩৮, ৪৩, ৪৫, ৫০, ৫০, ৫৫।
   এখানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা, N = ১০।

   ১. গড় (Mean, $\bar{X}$) নির্ণয়:
   $\sum X = ৩০ + ৩২ + ৩২ + ৩৫ + ৩৮ + ৪৩ + ৪৫ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ = ৪০০$
   $\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{৪০০}{১০} = ৪০$

   ২. গড় থেকে প্রতিটি মানের বিচ্যুতি $|X - \bar{X}|$:
   |৩০ - ৪০| = ১০
   |৩২ - ৪০| = ৮
   |৩২ - ৪০| = ৮
   |৩৫ - ৪০| = ৫
   |৩৮ - ৪০| = ২
   |৪৩ - ৪০| = ৩
   |৪৫ - ৪০| = ৫
   |৫০ - ৪০| = ১০
   |৫০ - ৪০| = ১০
   |৫৫ - ৪০| = ১৫

   $\sum |X - \bar{X}| = ১০ + ৮ + ৮ + ৫ + ২ + ৩ + ৫ + ১০ + ১০ + ১৫ = ৭৬$

   ৩. গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation, MD):
   $MD = \frac{\sum |X - \bar{X}|}{N} = \frac{৭৬}{১০} = ৭.৬$

   অতএব, প্রাকনির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় বিচ্যুতি হলো ৭.৬।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্বাচনি পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বরগুলো হলো: ৩৫, ৩৮, ৪০, ৪০, ৪৫, ৪৭, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৮।
   এখানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা, $N = ১০$।

   ১. গড় (Mean, $\bar{X}$) নির্ণয়:
   $\sum X = ৩৫ + ৩৮ + ৪০ + ৪০ + ৪৫ + ৪৭ + ৫০ + ৫২ + ৫৫ + ৫৮ = ৪৬০$
   $\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{৪৬০}{১০} = ৪৬$

   ২. গড় থেকে বিচ্যুতির বর্গ $(X - \bar{X})^২$ নির্ণয়:
   (৩৫ - ৪৬)² = (-১১)² = ১২১
   (৩৮ - ৪৬)² = (-৮)² = ৬৪
   (৪০ - ৪৬)² = (-৬)² = ৩৬
   (৪০ - ৪৬)² = (-৬)² = ৩৬
   (৪৫ - ৪৬)² = (-১)² = ১
   (৪৭ - ৪৬)² = (১)² = ১
   (৫০ - ৪৬)² = (৪)² = ১৬
   (৫২ - ৪৬)² = (৬)² = ৩৬
   (৫৫ - ৪৬)² = (৯)² = ৮১
   (৫৮ - ৪৬)² = (১২)² = ১৪৪

   $\sum (X - \bar{X})^২ = ১২১ + ৬৪ + ৩৬ + ৩৬ + ১ + ১ + ১৬ + ৩৬ + ৮১ + ১৪৪ = ৫৩৬$

   ৩. বিস্তারমান বা ভেদাঙ্ক (Variance, $\sigma^২$):
   $\sigma^২ = \frac{\sum (X - \bar{X})^২}{N} = \frac{৫৩৬}{১০} = ৫৩.৬$
   (নমুনার ক্ষেত্রে $N-1$ দিয়ে হিসাব করলে বিস্তারমান = $\frac{৫৩৬}{৯} \approx ৫৯.৫৬$)

   ৪. পরিমিত বা আদর্শ বিচ্যুতি (Standard Deviation, $\sigma$):
   $\sigma = \sqrt{৫৩.৬} \approx ৭.৩২$
   (নমুনার ক্ষেত্রে $s = \sqrt{৫৯.৫৬} \approx ৭.৭২$)

   অতএব, নির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিস্তারমান ৫৩.৬ এবং আদর্শ বিচ্যুতি আনুমানিক ৭.৩২।