পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বের ও পরের মোট ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   টর্কের রাশিমালা হলো $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ বা এর মান $\tau = rF\sin\theta$, যেখানে $r$ হলো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের দূরবর্তী লম্ব দূরত্ব, $F$ হলো প্রযুক্ত বল এবং $\theta$ হলো $\vec{r}$ ও $\vec{F}$-এর মধ্যবর্তী কোণ।

   নিম্নোক্ত ক্ষেত্রগুলোতে টর্ক শূন্য হয়:
   ১. প্রযুক্ত বল শূন্য হলে ($F = 0$);
   ২. ঘূর্ণন অক্ষের উপর বল প্রযুক্ত হলে ($r = 0$);
   ৩. বলের ক্রিয়ারেখা ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর হলে অর্থাৎ বল এবং অবস্থান ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল বা বিপরীতমুখী হলে ($\theta = 0^\circ$ বা $180^\circ$, যার ফলে $\sin\theta = 0$)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   AC তলের দৈর্ঘ্য, $s_1 = AC = 20\text{ m}$
   আনত কোণ, $\angle CAD = 30^\circ$
   উচ্চতা, $h = CD = AC \sin 30^\circ = 20 \times 0.5 = 10\text{ m}$
   প্রতিটি গোলকের ভর, $m = 2\text{ kg}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   C বিন্দুতে গোলক দুটি স্থির অবস্থায় থাকায় উভয়ের গতিশক্তি শূন্য ($E_k = 0$)।

   সুতরাং, প্রথম গোলকের বিভব শক্তি, $E_{p1} = mgh = 2 \times 9.8 \times 10 = 196\text{ J}$
   দ্বিতীয় গোলকের বিভব শক্তি, $E_{p2} = mgh = 2 \times 9.8 \times 10 = 196\text{ J}$

   অতএব, C বিন্দুতে গোলক দুটির মোট শক্তি:
   $E = E_{p1} + E_{p2} = 196\text{ J} + 196\text{ J} = 392\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্রানুসারে, উচ্চতা $h = CD = 10\text{ m}$।

   AC তল বরাবর গতির ক্ষেত্রে:
   তলের দৈর্ঘ্য, $s_1 = 20\text{ m}$
   নতি কোণ, $\theta_1 = 30^\circ$
   ত্বরণ, $a_1 = g \sin\theta_1 = 9.8 \times \sin 30^\circ = 4.9\text{ ms}^{-2}$
   আদিবেগ, $u = 0$
   $s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}a_1 t_1^2 \implies 20 = 0 + \frac{1}{2} \times 4.9 \times t_1^2$
   $\implies t_1 = \sqrt{\frac{2 \times 20}{4.9}} \approx 2.86\text{ s}$

   BC তল বরাবর গতির ক্ষেত্রে:
   নতি কোণ, $\theta_2 = 45^\circ$
   তলের দৈর্ঘ্য, $s_2 = BC = \frac{h}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{\sin 45^\circ} = 10\sqrt{2} \approx 14.14\text{ m}$
   ত্বরণ, $a_2 = g \sin\theta_2 = 9.8 \times \sin 45^\circ = 9.8 \times 0.7071 \approx 6.93\text{ ms}^{-2}$
   $s_2 = ut_2 + \frac{1}{2}a_2 t_2^2 \implies 14.14 = 0 + \frac{1}{2} \times 6.93 \times t_2^2$
   $\implies t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 14.14}{6.93}} = \sqrt{\frac{2 \times \frac{10}{\sin 45^\circ}}{g \sin 45^\circ}} = \sqrt{\frac{20}{9.8 \sin^2 45^\circ}} = \sqrt{\frac{20}{9.8 \times 0.5}} = \sqrt{\frac{40}{9.8}} \approx 2.02\text{ s}$

   যেহেতু $t_1 \neq t_2$ (বা $t_1 > t_2$), তাই গোলক দুটি একই সময়ে অনুভূমিক তল AB-তে পৌঁছাবে না; BC তল বরাবর গোলকটি আগে পৌঁছাবে।