∫0π6sin⁡2xcos⁡x dx=\int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 x \cos x \, dx = কত?

Question

∫0π6sin⁡2xcos⁡x dx=\int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 x \cos x \, dx = কত?

Accepted Answer

গ. 124\frac{1}{24}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 x \cos x \, dx$$

প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে:
ধরি, $u = \sin x$
সুতরাং, $du = \cos x \, dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 0$, তখন $u = \sin(0) = 0$
যখন $x = \frac{\pi}{6}$, তখন $u = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

অতএব,
$$I = \int_0^{\frac{1}{2}} u^2 \, du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^{\frac{1}{2}} = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{3} - 0 = \frac{\frac{1}{8}}{3} = \frac{1}{24}$$

সঠিক উত্তর অপশন ৩।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন