ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সময় পর পর সমপরিমাণ অর্থ প্রাপ্তি বা প্রদানকে বার্ষিক বৃত্তি (Annuity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বৃদ্ধি পায়, অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও তত বৃদ্ধি পায়।

   অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$) বাড়লে মূলধনের ওপর সুদের হিসাব বছরে একাধিকবার সম্পন্ন হয়। অর্জিত সুদ মূল আসলের সাথে দ্রুত যুক্ত হয়ে পরবর্তী মেয়াদে বেশি হারে সুদ তৈরি করে। ফলে নির্দিষ্ট সুদের হার ও মেয়াদের জন্য বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির তুলনায় অর্ধবার্ষিক, ত্রৈমাসিক বা মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে অর্জিত ভবিষ্যৎ মূল্য বেশি হয়। অতএব, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা সরাসরি অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যকে ইতিবাচকভাবে প্রভাবিত করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব বারীকে প্রতি বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করতে হবে, সুতরাং এটি অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তি (Annuity Due)।

   এখানে,
   ঋণের বর্তমান মূল্য, $PVA_{due} = ২৫,০০,০০০$ টাকা
   সুদের হার, $i = ১২\% = ০.১২$
   কিস্তির সংখ্যা, $n = ৪$
   প্রতি কিস্তির পরিমাণ = $A$

   আমরা জানি,
   $PVA_{due} = A \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right] \times (1+i)$
   $২৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1+0.12)^{-4}}{0.12} \right] \times (1+0.12)$
   $২৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - 0.635518}{0.12} \right] \times 1.12$
   $২৫,০০,০০০ = A \times 3.037349 \times 1.12$
   $২৫,০০,০০০ = A \times 3.401831$
   $A = \frac{২৫,০০,০০০}{3.401831} \approx ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯\text{ টাকা}$

   অতএব, জনাব বারীকে প্রতি কিস্তিতে প্রায় ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা করে পরিশোধ করতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের ঋণ পরিশোধে প্রতি কিস্তির আসল ও সুদ পৃথকভাবে বের করার জন্য নিচে ঋণ পরিশোধসূচি (Loan Amortization Schedule) প্রস্তুত করা হলো:
   (যেহেতু কিস্তি বছরের শুরুতে প্রদেয়, তাই ১ম কিস্তি গ্রহণের সাথে সাথেই পরিশোধ হবে এবং এর ওপর কোনো সুদ ধার্য হবে না; পরবর্তী কিস্তিগুলোতে অবশিষ্ট আসলের ওপর ১২% সুদ ধার্য হবে)

   • ১ম বছর (শুরুতে):

     • প্রারম্ভিক ঋণ = ২৫,০০,০০০ টাকা
     • কিস্তির পরিমাণ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা
     • সুদ = ০ টাকা (বছরের শুরুতে ঋণ নেওয়ার সাথে সাথেই ১ম কিস্তি প্রদেয় হওয়ায় কোনো মেয়াদ অতিবাহিত হয়নি)
     • আসল পরিশোধ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা
     • সমাপনী ঋণ = ২৫,০০,০০০ - ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ = ১৭,৬৫,১০১.৬১ টাকা

   • ২য় বছর (শুরুতে):

     • প্রারম্ভিক ঋণ = ১৭,৬৫,১০১.৬১ টাকা
     • কিস্তির পরিমাণ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা
     • সুদ (১ম বছরের জন্য ১৭,৬৫,১০১.৬১ এর ১২%) = ২,১১,৮১২.১৯ টাকা
     • আসল পরিশোধ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ - ২,১১,৮১২.১৯ = ৫,২৩,০৮৬.২০ টাকা
     • সমাপনী ঋণ = ১৭,৬৫,১০১.৬১ - ৫,২৩,০৮৬.২০ = ১২,৪২,০১৫.৪১ টাকা

   • ৩য় বছর (শুরুতে):

     • প্রারম্ভিক ঋণ = ১২,৪২,০১৫.৪১ টাকা
     • কিস্তির পরিমাণ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা
     • সুদ (২য় বছরের জন্য ১২,৪২,০১৫.৪১ এর ১২%) = ১,৪৯,০৪১.৮৫ টাকা
     • আসল পরিশোধ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ - ১,৪৯,০৪১.৮৫ = ৫,৮৫,৮৫৬.৫৪ টাকা
     • সমাপনী ঋণ = ১২,৪২,০১৫.৪১ - ৫,৮৫,৮৫৬.৫৪ = ৬,৫৬,১৫৮.৮৭ টাকা

   • ৪র্থ বছর (শুরুতে):

     • প্রারম্ভিক ঋণ = ৬,৫৬,১৫৮.৮৭ টাকা
     • কিস্তির পরিমাণ = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা
     • সুদ (৩য় বছরের জন্য ৬,৫৬,১৫৮.৮৭ এর ১২%) = ৭৮,৭৩৯.০৬ টাকা (ভগ্নাংশ সমন্বয়ে ৭৮,৭৩৯.৫২ টাকা)
     • আসল পরিশোধ = ৬,৫৬,১৫৮.৮৭ টাকা
     • সমাপনী ঋণ = ০ টাকা

   প্রতি কিস্তির আসল ও সুদের সংক্ষেপিত তালিকা:
   ১. ১ম কিস্তি: আসল = ৭,৩৪,৮৯৮.৩৯ টাকা এবং সুদ = ০ টাকা।
   ২. ২য় কিস্তি: আসল = ৫,২৩,০৮৬.২০ টাকা এবং সুদ = ২,১১,৮১২.১৯ টাকা।
   ৩. ৩য় কিস্তি: আসল = ৫,৮৫,৮৫৬.৫৪ টাকা এবং সুদ = ১,৪৯,০৪১.৮৫ টাকা।
   ৪. ৪র্থ কিস্তি: আসল = ৬,৫৬,১৫৮.৮৭ টাকা এবং সুদ = ৭৮,৭৩৯.৫২ টাকা।