(1,2) বিন্দু হতে x−3y+4=0 x - \sqrt{3} y + 4 = 0 রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হল। মূলবিন্দু হতে এই লম্বের দূরত্ব নির্নয় কর।

Question

(1,2) বিন্দু হতে   x−3y+4=0 x - \sqrt{3} y + 4 = 0   রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হল। মূলবিন্দু হতে এই লম্বের দূরত্ব নির্নয় কর।

Accepted Answer

ক. 3+22 \frac{\sqrt{3} + 2}{2}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রেখা: $x - \sqrt{3}y + 4 = 0$
এর ওপর লম্ব রেখার সমীকরণ: $\sqrt{3}x + y + k = 0$
রেখাটি $(1,2)$ বিন্দুগামী হওয়ায়:
$\sqrt{3}(1) + 2 + k = 0 \implies k = -(\sqrt{3} + 2)$
সুতরাং লম্ব রেখাটির সমীকরণ: $\sqrt{3}x + y - (\sqrt{3} + 2) = 0$
মূলবিন্দু $(0,0)$ থেকে এর লম্ব দূরত্ব:
$d = \frac{|\sqrt{3}(0) + 0 - (\sqrt{3}+2)|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3+1}} = \frac{\sqrt{3}+2}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন