পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

A ও B তারকে কম্পিত করে নিম্নের তরঙ্গদ্বয় উৎপন্ন হয় :YA=0.1sin⁡(200πt−10πx)mYB=0.1sin⁡(208πt−16πx)m\begin{aligned} & Y_A=0.1 \sin (200 \pi t-10 \pi x) m \ & Y_B=0.1 \sin (208 \pi t-16 \pi x) m\end{aligned}তরঙ্গদ্বয় একইদিকে গমন করে পরস্পর উপরিপাতিত হয়।

  1. ক)

    ঋণাত্মক কাজ কী?

    (1)
  2. খ)

    গ্যাসের ঘনত্ব বেশি হলে গড়মুক্ত পথ বেশি হয় কি? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    A তারে সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গবেগ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের তারদ্বয়ের কম্পনে বীট সৃষ্টি সম্ভব কি না গাণিতিক তত্ত্বসহ মতামত দাও৷

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বল প্রয়োগের ফলে যদি প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ ঘটে (অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ৯০০-এর বেশি এবং ১৮০°-এর সমান বা কম হয়), তবে সেই বল দ্বারা কৃত কাজকে ঋণাত্মক কাজ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    না, গ্যাসের ঘনত্ব বেশি হলে গড়মুক্ত পথ বেশি হয় না, বরং হ্রাস পায়।

    আমরা জানি, কোনো গ্যাসের একক আয়তনে অণুর সংখ্যা nn হলে ক্লাসিয়াসের সূত্রানুযায়ী গড়মুক্ত পথ λ=1πnσ2\lambda = \frac{1}{\pi n \sigma^2} (অথবা বোল্টজম্যান/জিন্স/ম্যাক্সওয়েলের সূত্রানুযায়ী λ∝1n\lambda \propto \frac{1}{n})।
    আবার গ্যাসের ঘনত্ব ρ=nm\rho = n m (যেখানে mm হলো প্রতিটি অণুর ভর)। অর্থাৎ, ঘনত্ব একক আয়তনে অণুর সংখ্যার সমানুপাতিক (n∝ρn \propto \rho)।
    অতএব, λ∝1ρ\lambda \propto \frac{1}{\rho}।
    সুতরাং, গ্যাসের ঘনত্ব বৃদ্ধি পেলে অণুগুলোর মধ্যকার দূরত্ব কমে যায় এবং সংঘর্ষের সম্ভাবনা বৃদ্ধি পায়, ফলে গড়মুক্ত পথ হ্রাস পায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে AA তারে সৃষ্ট তরঙ্গের সমীকরণ:
    YA=0.1sin⁡(200πt−10πx) mY_A = 0.1 \sin(200\pi t - 10\pi x)\text{ m}

    অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ:
    y=Asin⁡(ωt−kx)y = A \sin(\omega t - kx)

    আদর্শ সমীকরণের সাথে উদ্দীপকের সমীকরণটি তুলনা করে পাই,
    কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=200π rad/s\omega = 200\pi\text{ rad/s}
    তরঙ্গ সংখ্যা, k=10π rad/mk = 10\pi\text{ rad/m}

    আমরা জানি, তরঙ্গের তরঙ্গবেগ v=ωkv = \frac{\omega}{k}
    ∴v=200π10π=20 ms−1\therefore v = \frac{200\pi}{10\pi} = 20\text{ ms}^{-1}

    অতএব, AA তারে সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গবেগ 20 ms−120\text{ ms}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের তারদ্বয়ের কম্পনে সৃষ্ট তরঙ্গ দুটি হলো:
    YA=0.1sin⁡(200πt−10πx) mY_A = 0.1 \sin(200\pi t - 10\pi x)\text{ m}
    YB=0.1sin⁡(208πt−16πx) mY_B = 0.1 \sin(208\pi t - 16\pi x)\text{ m}

    অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ রূপ y=Asin⁡(2πft−kx)y = A \sin(2\pi f t - kx) এর সাথে তুলনা করে পাই,
    প্রথম তরঙ্গের ক্ষেত্রে,
    2πfA=200π2\pi f_A = 200\pi
    ⇒fA=100 Hz\Rightarrow f_A = 100\text{ Hz}

    দ্বিতীয় তরঙ্গের ক্ষেত্রে,
    2πfB=208π2\pi f_B = 208\pi
    ⇒fB=104 Hz\Rightarrow f_B = 104\text{ Hz}

    বীটের শর্ত ও সংখ্যা নির্ণয়:
    প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুটি শব্দতরঙ্গ একই মাধ্যমে একই সরলরেখা বরাবর একই দিকে অগ্রসর হয়ে উপরিপাতিত হলে শব্দের তীব্রতার পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, যাকে বীট বলে।
    প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট সংখ্যা,
    N=∣fB−fA∣N = |f_B - f_A|
    N=∣104−100∣=4N = |104 - 100| = 4

    শব্দের অনুভূতি মানবমস্তিষ্কে প্রায় 0.1 সেকেন্ড স্থায়ী থাকে (শব্দানুভূতির স্থায়িত্বকাল)। ফলে প্রতি সেকেন্ডে ১০টির বেশি বীট উৎপন্ন হলে মানবকর্ণ তা স্পষ্টভাবে পৃথকভাবে শুনতে পায় না।
    যেহেতু এখানে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট সংখ্যা ৪, যা ১০-এর চেয়ে কম, তাই তরঙ্গদ্বয়ের উপরিপাতনের ফলে স্পষ্ট বীট শোনা সম্ভব।

    অতএব, উদ্দীপকের তারদ্বয়ের কম্পনে বীট সৃষ্টি হওয়া সম্ভব।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন